线性规划第一讲一般线性规划问题的数学模型

《线性规划第一讲一般线性规划问题的数学模型》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、线性规划问题的提出线性规划的基本概念线性规划的数学模型线性规划问题的标准形式继续返回1.1一般线性规划问题及其数学模型线性规划简介LinearProgramming,LP是运筹学的重要分支之一，在实际中应用得较广泛，其方法也较成熟，借助计算机，使得计算更方便，应用领域更广泛和深入。线性规划通常研究资源的最优利用、设备最佳运行、成本收益平衡和网络配送等问题。例如，当任务或目标确定后，如何统筹兼顾，合理安排，用最少的资源（如资金、设备、原标材料、人工、时间等）去完成确定的任务或目标；企业在一定的资源条件限制下，如何组织安排生

2、产获得最好的经济效益（如产品量最多、利润最大）。线性规划简介1902年，JuliusFarkas发表论文阐述线性规划的问题；1938年，英国，康德进行较为详细的研究；1947年，英国，GeorgeDantzig单纯形法，从而为线性规划的推广奠定了基础。1.1.1问题的提出例1:生产计划问题产品I产品2如何安排生产使利润最大？决策变量（Decisionvariables）目标函数（Objectivefunction）约束条件（Constraintconditions）基本概念问题中要确定的未知量，表明规划中的用数量表示的方

3、案、措施，可由决策者决定和控制。它是决策变量的函数指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，通常表达为含决策变量的等式或不等式。是问题中要确定的未知量，表明规划中的用数量表示的方案、措施，可由决策者决定和控制。第1步-确定决策变量设——I的产量——II的产量——利润第2步--定义目标函数maxZ=x1+x2决策变量Note：maxstandsformaximizemaxZ=2x1+3x2系数第2步--定义目标函数对我们有何限制?第3步--表示约束条件x1+2x284x1164x212x1、x20该计划的数学模型目

4、标函数maxZ=2x1+3x2约束条件x1+2x284x1164x212x1、x20x1x2线性规划问题的共同特征一组决策变量X表示一个方案,一般X大于等于零。约束条件是线性等式或不等式。目标函数是线性的。求目标函数最大化或最小化方法总结：如何建立线性规划数学模型研究的问题是求什么，即设置决策变量；（由研究者供决策部门加以确定，故得名）问题要达到的目标是什么，即建立目标函数，目标函数一定是决策变量的线性函数并且求最大值或求最小值；限制达到目标的条件是什么，即建立约束条件。例2饼干生产问题某厂生产两类饼干，需搅拌机

5、A1，成形机A2，烘箱A3三种设备，每天的所需机时及机时限制，利润指标如下表，问如何制订生产计划，可使获得最高利润？【解】设x1、x2为每天生产Ⅰ、Ⅱ两种饼干的产量（单位：吨），则目标函数是产品资源ⅠⅡ每天现有工时搅拌机A13515成形机A2215烘箱A32211利润（百元/吨）54约束条件有：搅拌机约束成形机约束烘箱约束非负约束本问题的数学模型某企业在计划期内计划生产甲、乙、丙三种产品。这些产品分别需要要在设备A、B上加工，需要消耗材料C、D，按工艺资料规定，单件产品在不同设备上加工及所需要的资源如表二所示。已知在计划

6、期内设备的加工能力各为200台时，可供材料分别为360、300公斤；每生产一件甲、乙、丙三种产品，企业可获得利润分别为40、30、50元，假定市场需求无限制。企业决策者应如何安排生产计划，使企业在计划期内总的利润收入最大？例3、最优生产计划问题产品资源甲乙丙现有资源设备A312200设备B224200材料C451360材料D235300利润（元/件）403050表二产品资源消耗【解】设x1、x2、x3分别为甲、乙、丙三种产品的产量数学模型为：产品资源甲乙丙现有资源设备A312200设备B224200材料C451360材料

7、D235300利润（元/件）403050目标函数资源约束例4最优人员安排某商场决定：营业员每周连续工作5天后连续休息2天，轮流休息。根据统计，商场每天需要的营业员如表三所示。表三营业员需要量统计表商场人力资源部应如何安排每天的上班人数，使商场总的营业员最少。星期需要人数星期需要人数一300五480二300六600三350日550四400【解】设xj(j=1，2，…，7)为休息2天后星期一到星期日开始上班的营业员，则这个问题的线性规划模型为星期需要人数星期需要人数一300五480二300六600三350日550四400目标

8、函数：总人数最少约束条件：上班人数不少于每天需要人数