一般线性规划数学模型.doc

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1、一般线性规划问题1.线性规划的条件：①　决策变量有没有---------------------必须有②　目标函数和约束条件是不是决策变量的线性表达式------------------必须是③　决策变量非负条件是否满足-------------必须满足④　目标函数是否表现出极大化或极小化------必须表现2.线性规划的表达式目标函数：约束条件：..............非负性约束：-8-问题重述某储蓄所每天的营业时间是上午9时到下午5时。根据经验，每天不同时间段所需要的服务员数量如表17所示。储蓄所可以雇用全时和

2、半时两类服务员。全时服务员每天报酬100元，从上午9时到下午5时工作，但中午12时到下午2时之间必须安排1h的午餐时间。储蓄所每天可以雇用不超过3名的半时服务员，每个半小时服务员必须连续工作4h，报酬40元。（1）问该储蓄所应如何雇用全时和半时两类服务员。（2）如果不能雇用半时服务员，每天至少增加多少费用。（3）如果雇用半时服务员的数量没有限制，每天可以减少多少费用？表16每天不同时间段所需要的服务员数量时间段/时9-1010-1111-1212-1313-1414-1515-1616-17服务员数量/人4346568

3、8附表为储蓄所每天每个时段所需的服务员数量，建立数学模型，解决如下问题：对储蓄所的雇用选择数学模型进行分析，特别说明怎么样建立一个能够说明全时服务员雇用人数、半时服务员雇用人数及储蓄所支付工资最少的方案，并阐明这样建立模型的理由。基本假设（1）服务员在工作期间，无因事而有请假、半退等情况；（2）在12-14时间段，全时服务员能够做到分段休息的安排，以保证储蓄所在这个时间段的营业；（3）每个服务员都具备着良好的服务能力，保证每个人做到各司其职，效率良好。【符号约定】-8-：储蓄所支付服务员最小工资数；x1：12-13时间

4、段全时服务员仍在工作的人数；x2：13-14时间段全时服务员仍在工作的人数；y1：9点半时服务员开始工作的人数；y2：10点半时服务员开始工作的人数；y3：11点半时服务员开始工作的人数；y4：12点半时服务员开始工作的人数；y5：13点半时服务员开始工作的人数；问题分析问题提出要说明全时服务员要雇用多少人，半时服务员又要雇用多少人，在满足储蓄所日常正常经营下，使得储蓄所支付最少服务员的工资，使自己有最大的净利润。因此在此问题上，我们建立起数学中最常见的线性规划的模型，并利用MATLAB或者LINGO等数学软件，帮助我

5、们快速解题。我们在数学模型搭建过程中，假设剔除掉影响变量的不可控因素，比如，在工作期间，某服务员由于家里出事，急忙请假等，这些不可控因素直接导致整个模型架难以搭起，所以进行合理化假设。这样，我们整个线性规划模型搭建起来。模型的建立与求解问题一根据每天不同时间段所需要的服务员数量，列出所有变量的不等式关系。=100*x1+100*x2+40*y1+40*y2+40*y3+40*y4+40*y5;x1+x2+y1≥4;x1+x2+y1+y2≥3;x1+x2+y1+y2+y3≥4;x1+y1+y2+y3+y4≥6;-8-x2

6、+y2+y3+y4+y5≥5;x1+x2+y3+y4+y5≥6;x1+x2+y4+y5≥8;x1+x2+y5≥8;y1+y2+y3+y4+y5≤3;从而将实际问题模型转化成数学中求解线性规划问题的模型。通过MATLAB软件中的linprog函数，求出使储蓄所获得最大净利润时所有变量的值(由于解决的是实际问题，所以求出的变量值(人数)必须是整数，所以用linprog函数时需要改成整形函数，即intlinprog)。从而得到招聘的一种方案。即12-13时间段全时服务员仍在工作的人数x1为4人；13-14时间段全时服务员仍在

7、工作的人数x2为3人；9点半时服务员开始工作的人数y1为0人；10点半时服务员开始工作的人数y2为0人；11点半时服务员开始工作的人数y3为2人；12点半时服务员开始工作的人数y4为0人；13点半时服务员开始工作的人数y5为1人。所以这种方案储蓄所的每天总花费为820元。或者通过LINGO软件进行不等式求解，得到另一种招聘方案：12-13时间段全时服务员仍在工作的人数x1为4人；13-14时间段全时服务员仍在工作的人数x2为3人；9点半时服务员开始工作的人数y1为0人；10点半时服务员开始工作的人数y2为2人；11点半

8、时服务员开始工作的人数y3为0人；12点半时服务员开始工作的人数y4为0人；13点半时服务员开始工作的人数y5为1人。这种方案储蓄所的每天总花费也为820元。（2）问题二问题二的处理方式和问题一一样。首先列出变量的关系式：min=100*x1+100*x2+40*y1+40*y2+40*y3+40*y4+40*y5;x1+x2+y