新人教版数学八年级上 12.2.3 三角形全等的判定ASA、AAS.ppt

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1、◇新人教版◇八年级上册◇全等三角形☆第十二章☆全等三角形☆◇新人教版◇八年级上册◇☆第十二章☆全等三角形☆三个条件判断三角形全等三个角2.三条边3.两边一角4.两角一边不能判断三角形全等能判断三角形全等SAS能判断三角形全等，但是SSA不能知识回顾1.边边边公理内容：______________________________________________________________________三边对应相等的两个三角形全等简称“边边边”或“SSS”2.边角边公理内容：___________

2、_________________________________________________________________________有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等简称“边角边”或“SAS”一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具？能恢复原来三角形的原貌吗？怎么办？可以帮帮我吗？创设情景,实例引入先任意画出一个△ABC，再画一个△A/B/C/，使A/B/=AB，∠A/=∠A，∠B/=∠B(即使两角和它们的夹边对应相等)。把画好的△A/B

3、/C/剪下，放到△ABC上，它们全等吗？BAC做一做：画法：1、画A/B/＝AB；2、在A/B/的同旁画∠DA/B/=∠A，∠EB/A/=∠B，A/D，B/E交于点C/。通过实验你发现了什么规律？ACBA’B’C’ED已知：任意△ABC，画一个△A/B/C/，使A/B/＝AB，∠A/=∠A，∠B/=∠B：△A/B/C/就是所要画的三角形。在△ABC与△DEF中ABCDEF∠A=∠DAB=DE∠B=∠E∴△ABC≌△DEF（ASA）几何语言例1：已知如图，O是AB的中点，∠A=∠B，ABCDO12∵O

4、是AB的中点(已知）∴OA=OB(中点定义）求证：△AOC≌△BOD在△AOC和△BOD中证明：∠A=∠BOA=OB∠1=∠2(已知）(已证）(对顶角相等）∴△AOC≌△BOD（ASA）例2：已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O,AB=AC,∠B=∠C求证：AD=AE.BAECDO证明：在△ADC和△AEB中∠A=∠AAC=AB∠C=∠B(公共角）(已知）(已知）∴△ADC≌△AEB（ASA）∴AD=AE又∵AB=AC∴BD=CE（全等三角形的对应边相等）(已知）(等式性质1）BD

5、=CE吗？探究：在△ABC与△DEF中，∠A=∠D∠B=∠E,BC=EF,△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角（ASA）证明你的结论吗？ABCDEF即证明角角边（AAS）是不是判定方法ABCDEF已知∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF.求证：△ABC≌△DEF.证明：∵∠A＝∠D，∠B＝∠E又∵∠C＝180°－∠A－∠B，∠F＝180°－∠D－∠E∴∠C＝∠F在△ABC和△DEF中∠B＝∠EBC＝EF∠C＝∠F∴△ABC≌△DEF（ASA）结论两角和它们其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.（简

6、写为“角角边”或“AAS”）在△ABC与△DEF中ABCDEF∴△ABC≌△DEF（AAS）几何语言∠A=∠D∠B=∠EBC=EF两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）。到目前为止,我们一共探索出判定三角形全等的四种规律，它们分别是:1、边边边(SSS)3、角边角(ASA)4、角角边(AAS)2、边角边(SAS)说一说：练习1：已知如图，AB⊥BC,AD⊥DC,垂足分别为B、D，∠1=∠2，求证：AB=AD大显身手12ABCD证明：∵AB⊥BC，AD⊥D

7、C∴∠B＝∠D＝90°在△ABC和△ADC中∠1＝∠2∠B＝∠DAC＝AC∴△ABC≌△ADC（AAS）∴AB＝AD知识应用1.如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长。为什么？ABCDEF在△ABC和△EDC中,∠B=∠EDC=900BC＝DC,∠1＝∠2,∴△ABC≌△DEF（ASA）∴AB＝ED.12证明：跟踪练习：已知如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D求证：AD＝AC.

8、1ABDC2证明：在△ABD和△ABC中∠1＝∠2∠D＝∠CAB＝AB∴△ABD≌△ABC（AAS）∴AD＝AC变式1：已知如图，∠1＝∠2，∠ABD＝∠ABC求证：AD＝AC.1ABDC2证明：在△ABD和△ABC中∠1＝∠2AB＝AB∠ABD＝∠ABC∴△ABD≌△ABC（ASA）∴AD＝AC变式2：已知如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4求证：AD＝AC.1ABDC234证明：∵∠3＝∠4∴∠ABD＝∠ABC在△ABD和△ABC中∠1＝∠2AB＝AB∠ABD＝∠ABC