数学建模中lingo的使用.ppt

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1、数学规划与lingo软件数学规划表达式：x~决策变量f(x)~目标函数gi(x)0~约束条件决策变量个数n和约束条件个数m较大数学规划线性规划非线性规划一个简单的例子（感受lingo）：怎么求解呢？方法一：作图；方法二：单纯形法；方法三：lingo软件；其他方法：matlab软件等等；Lingo程序代码：max=7*x1+5*x2;3*x1+2*x2<=95;4*x1+6*x2<=201;7*x2<=210;Lingo求解结果：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:229.1000Infeasibilities:0.0000

2、00Totalsolveriterations:2VariableValueReducedCostX116.800000.000000X222.300000.000000RowSlackorSurplusDualPrice1229.10001.00000020.0000002.20000030.0000000.1000000453.900000.000000Matlab程序代码：f=[-7;-5];A=[32;46;07];b=[90;200;210];lb=zeros(2,1);[x,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(f,A,b,

3、[],[],lb)附加整数约束（怎么处理呢？）Lingo程序代码：max=7*x1+5*x2;3*x1+2*x2<=95;4*x1+6*x2<=201;7*x2<=210;@gin(x1);@gin(x2);例1加工奶制品的生产计划1桶牛奶3公斤A112小时8小时4公斤A2或获利24元/公斤获利16元/公斤50桶牛奶时间480小时至多加工100公斤A1制订生产计划，使每天获利最大35元可买到1桶牛奶，买吗？若买，每天最多买多少?可聘用临时工人，付出的工资最多是每小时几元?A1的获利增加到30元/公斤，应否改变生产计划？每天：1桶牛奶3公斤A112小时8小时4公斤A2或获利

4、24元/公斤获利16元/公斤x1桶牛奶生产A1x2桶牛奶生产A2获利24×3x1获利16×4x2原料供应劳动时间加工能力决策变量目标函数每天获利约束条件非负约束线性规划模型(LP)时间480小时至多加工100公斤A150桶牛奶每天模型求解图解法x1x20ABCDl1l2l3l4l5约束条件目标函数Z=0Z=2400Z=3360z=c(常数)~等值线c在B(20,30)点得到最优解目标函数和约束条件是线性函数可行域为直线段围成的凸多边形目标函数的等值线为直线最优解一定在凸多边形的某个顶点取得。模型求解软件实现LINDG11.0max=72*x1+64*x2;x1+x2<=5

5、0;12*x1+8*x2<=480;3*x1<=100;OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)3360.000VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX120.0000000.000000X230.0000000.000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.00000048.0000003)0.0000002.0000004)40.0000000.000000NO.ITERATIONS=2DORANGE(SENSITIVITY)ANALYSIS?No20桶牛奶生产A1,30桶生产A2，利润3360元。结果解释OBJECTIV

6、EFUNCTIONVALUE1)3360.000VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX120.0000000.000000X230.0000000.000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.00000048.0000003)0.0000002.0000004)40.0000000.000000NO.ITERATIONS=2原料无剩余时间无剩余加工能力剩余40三种资源“资源”剩余为零的约束为紧约束（有效约束）max=72*x1+64*x2;x1+x2<=50;12*x1+8*x2<=480;3*x1<=100;结果解释OBJECT

7、IVEFUNCTIONVALUE1)3360.000VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX120.0000000.000000X230.0000000.000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.00000048.0000003)0.0000002.0000004)40.0000000.000000NO.ITERATIONS=2最优解下“资源”增加1单位时“效益”的增量原料增加1单位,利润增长48时间增加1单位,利润增长2加工能力增长不影响利润影子价格35元可买到1桶牛奶，要买吗？35