数学建模-LINGO软件

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1、数学建模-LINGO软件数学建模LINGO软件NTU-MCM数学建模LINGO的基本用法§1LINGO入门-LINGO1.LINGO的主要功能特色：软件(1)既能求解线性规划问题，也有较强的求解非线性规划问题的能力；(2)输入模型简练直观；(3)运行速度快，计算能力强；(4)内置建模语言，提供几十个内部函数，从而能以较少语句，较直观的方式描述较大规模的优化模型；(5)将集合的概念引入编程语言，很容易将实际问题转换NTU-MCM为LINGO模型；(6)能方便地与Excel、数据库等其他软件交换数据；数学建模建模时需要注意的几个基本问题：(1)尽量使用实数优化模型，减少整数约束和整数变量的

2、-LINGO个数；(2)尽量使用光滑优化模型，减少非光滑约束的个数；软件如：尽量少地使用绝对值函数、符号函数、多个变量求最大（或最小）值、四舍五入函数、取整函数等.(3)尽量使用线性优化模型，减少非线性约束和非线性变量的个数（如x/y<5改为x<5y）；(4)合理设定变量的上下界，尽可能给出变量的初始值；(5)模型中使用的单位的数量级要适当（如小于103）；NTU-MCM数学建模2.LINGO的基本用法.例1.某工厂有两条生产线，分别用来生产M和P两种型号的产品，利润分别为200元/个和300元/个，生产线的最大生产-LINGO能力分别为每日100和120，生产线每生产一个M产品需要1

3、个劳动日（1个工人工作8小时为1个劳动日）进行调试、软件检测等工作，而每个P产品需要2个劳动日，该厂工人每天共计能提供160劳动日，假如原材料等其他条件不受限制，问应该如何安排生产计划，才能使获得的利润最大？解：设两种产品的生产量分别为x1和x2，则该数学模型为【目标函数】maxz200xx30012x100NTU-MCM1x120【约束条件】2xx216012xx,012再用LINGO处理……数学建模输入LINGO如下:-LINGO软件LINGO处理结果:NTU-MCM数学建模LINGO的语法规定：(1)求目标函数的最大值和最小值分别用MAX=…或MIN=…来表示；-L

4、INGO(2)每个语句必须以分号“;”结束，每行可以有多个语句，语软件句可以跨行；(3)变量名称必须以字母(A-Z)开头，由字母、数字(0-9)和下划线“_”组成，长度不超过32个字符，不区分大小写；(4)可以给语句加上标号，例如[OBJ]MAX=…；(5)以“!”开头，以“;”结束的语句是注释语句；(6)如果对变量的取值范围没有作特殊说明，则默认所有决策变量都非负；NTU-MCM(7)LINGO模型以语句“MODEL:”开头，以“END”结束，对于比较简单的模型，这两句可以省略；数学建模例2.基金的优化使用（2001年数学建模竞赛C题）假设某校基金会得到了一笔数额为M万元的基金，打算

5、将其存入银行，校基金会计计划在n年内每年用部分本息奖-LINGO励优秀师生，要求每年的奖金额相同，且在n年末仍保留原基金数额.银行存款税后年利率见下表软件存期1年2年3年5年税后年利率%1.82.162.5922.88校基金会希望获得最佳的基金使用计划，以提高每年的奖金额，请在M=5000万元，n=5年的情况下设计具体存款方案.分析：假定首次发奖金的时间是在基金到位后一年，以后每隔一年发一次，每年发的时间大致相同NTU-MCM.那么，实际上n年中发放的奖金都来自利息.若全部奖金都存为一年期，则每年的奖金数为90万显然，准备两年后使用的款项应当存成两年期，比存两次一年期的收益高.数学建模

6、定义：收益比a()本金利息本金/1利率【如，存2年的收益比为a=1+2.16%×2=1.0432】2-LINGO按银行存款税后年利率计算得到各存款年限对应的最优收益比见下表:软件存期年限1年2年3年4年（3+1）5年最优收益比1.0181.04321.077761.097159681.144由上表知：(1)一次性存成最长期，优于两个(或两个以上)较短期的组合(中途转存).(2)当存款年限需要组合时,收益比与组合的先后次序无关建立模型把总基金NTU-MCMM分成5+1份，分别用x1,…,x6表示,其中，x,…,x分别存成1-5年定期，到期后本息合计用于发15放奖金，x存5年定期，

7、到期的本息合计等于原基金总数M6用S表示每年发放的奖金，a表示第i年的最优收益比i数学建模模型为：maxSaxSi,1,,5ii6-LINGOxiMi软件axM56输入LINGO如下:NTU-MCM数学建模3.解读求解报告.例.-LINGO软件LINGO求解报告:NTU-MCM数学建模LINGO求解报告:-LINGO缩减成本系数(相差值)软件影子(对偶)松弛或剩余价格注:①最优解中变量的缩减成本系数值自动取零.②约束条件中,对于“<