排队模型掌握mm1,mmc,mm1k.ppt

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1、排队模型凯里学院余英模型要点1、掌握排队模型的基本概念2、了解常见的分布函数及生灭过程3、掌握典型排队系统模型的结构及应用排队模型的基本概念1、什么是排队模型（排队论）？排队论是研究拥挤现象的一门学科。它是在研究各种排队系统概率规律性的基础上，解决有关排队系统的最优化设计（静态）和最优控制（动态）问题。一、引言现实生活中的排队系统序号到达的顾客要求服务内容服务机构1不能运转的机器修理修理技工2修理技工领取修配零件发放修配零件的管理员3病人诊断或做手术医生(或包括手术台)4电话呼唤通话交换台5文件搞打字打字员6提货单提取存货仓库管理员7驶入港口的货船装(卸)货装(卸)货码头(泊位)8上游河水

2、进入水库放水，调整水位水闸管理员2、排队论的起源与应用领域1）、20世纪初Bell电话公司为减少用户呼叫，研究电话线路合理配置问题；2）、1909年丹麦工程师A.K.Erlang受热力学统计平衡概念启发发表论文《概率论与电话交换》，解决上述问题；3）、应用于：通讯系统、交通运输、机器维修、库存控制、计算几设计等领域。二、排队系统的特征及其组成1、排队系统的特征即拥挤现象的共性1）、有请求服务的人或物2）、有为顾客服务的人或物3）、具有随机性4）、服务的数量超过服务机构的容量2、排队系统的三大基本组成部分1）、输入过程(顾客到达的方式)a、顾客的总体（顾客源）的组成可能是有限的，也可能是无限

3、的；b、顾客相继到达的时间间隔可以是确定的，也可以是随机的，对于随机的情形，要知道单位时间内的顾客到达数或相继到达的间隔时间的概率分布；c、输入过程可以是平稳的（描述相继到达的间隔时间分布和所含参数（如期望值、方差等）都是与时间无关的），否则成为非平稳的，我们研究平稳的。2、排队系统的三大基本组成部分2）、排队规则a、顾客到达时，如所有服务台都被占用，在这种情形下，顾客可以随即离去，也可以排队等待，前者成为损失制，后者成为等待制，我们研究后者；其次还有混合制，它是介于等待制和损失制之间的；b、从占有的空间来看，有的系统要规定容量（即允许进入排队系统的顾客数）的最大限，有的没有这种限制2、排

4、队系统的三大基本组成部分3）、服务过程a、可以是没有服务员，单个的，多个的，对于多个的，它们之间可以是平行排列（并列）的，也可以是前后排列（串列）的，也可以是混合的；b、服务时间可以是确定的，也可以是随机的，对于后者要知道它的概率分布；c、服务时间可以是平稳的，也可以是非平稳的，我们研究前者；d、对于等待制，服务规则又可以分为先到先服务（FCFS），后到先服务（LCFS），随机服务和有优先权的服务。三、排队模型的分类（符号表示）我们采用Kendall记号顾客相继到达时间间隔分布/服务时间分布/服务台数目/排队系统允许的最大顾客容量（系统容量）/顾客总体数量（顾客源数量）/排队规则说明：如果

5、Kendall记号中略去后3项，表示x/y/z/∞/∞/FCFS相继到达时间间隔和服务时间分布的符号如下：M——负指数分布D——确定型Ek——k阶爱尔朗分布GI——一般相互独立的时间间隔分布G——一般服务时间分布四、排队模型的数量指标1、平均队长(Ls)：指在系统中的顾客数（包括正被服务的顾客和排队等待的顾客）的期望值。2、平均排队长(Lq)：指系统中排队等候服务的顾客数的期望值。3、平均逗留时间(Ws)：指一个顾客在系统中的停留时间期望值。4、平均等待时间(Wq)：指一个顾客在系统中排队等待的时间的期望值。Ls=Lq+正被服务的顾客数Ws=Wq+服务时间5、忙期：指从顾客到达空闲服务机构

6、起到服务机构再次空闲止这段时间长度，即服务机构连续繁忙的时间长度。6、系统的状态概率[Pn(t)]：指系统中的顾客数为n的概率。7、稳定状态：limPn(t)→Pn四、排队模型的数量指标8、λn——系统有n个顾客时的平均到达率9、μn——系统有n个顾客时的平均服务率10、λ——对任何n都是常数的平均到达率11、μ——对任何n都是常数的平均服务率12、ρ——服务强度，或称使用因子，平均到达率与服务台与平均服务率的乘积的比值13、系统的状态——系统中的顾客数，如果系统中有n个顾客，就说系统的状态是n，系统的状态是随着时间在变化的14、pn(t):时刻t系统状态为n的概率，稳态时系统状态为n的概

7、率用pn表示。五、常见的分布函数及生灭过程1、poisson流定义：设N（t）为时间[0，t]内到达系统的顾客数，如果满足下面三个条件：a、平稳性：在[t,t+∆t]内有一个顾客到达的概率为λ∆t+o(∆t);b、独立性（无后效性）：任意两个不相交区间内顾客到达情况相互独立；c、普遍性：在[t,t+∆t]内多于一个顾客到达的概率为o(∆t);则称{N（t），t≥0}为poisson流。2、poisson分布设N（t）为时