反思 消除“数学假性理解”的有效途径.doc

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1、反思一一消除“数学假性理解”的有效途径高中数学较初中数学而言，教学内容更丰富，表达语言更符号化，学习对象更抽象，数学推理更严谨•而作为正处于思维发展阶段的高中学牛，往往在学习过程中不能把握住知识的本质，形成“数学假性理解”，并导致数学成绩下降•“数学假性理解”就是学生对相关概念或原理的认识，貝有机械的记忆和表面的理解，而没有达到透彻理解和深刻领悟的程度；学生虽然能复述和再现，但是却没有能抓住知识的本质特征，不能灵活应用•原因在于学生的学习处于简单模仿层次，对知识知具然而不知其所以然，没有抓住问题的本质，直

2、达知识的核心•因此，消除“数学假性理解”必须坚持反思，从知识的形成过程、最终的结论等方面思量，即多次反复探究，深入思考，口我剖析，把握所学知识的本质、思想方法等.另外，反思的同时还可以对自己的思路，对自己所学的内容或者是解题过程的方方面面进行深入剖析，可以提高自身的理性逻辑思维水平，使得分析问题、解决问题的能力得到提高•叶澜教授曾提出，要“保证学生自主学习的时间和空间（自主学习的时间不得少于1/3,学习空间的结构要体现开放性、多样性与灵活性严、“培养学生的质疑问难的习惯”筹，就是说要让学生有反思的时空与习

3、惯.下血笔者就结合自身的教学实践，谈谈如何利用“数学反思”来消除“数学假性理解”・1反思数学知识点，消除“数学假性理解”对大多数学生而言，高中数学中有很多知识点不能一下子就能把握到其本质的，形成知识点的混淆，似懂非懂，就容易形成“数学假性理解”.比如：所以对待数学知识方面的问题，我们的策略是：反思自己对所遇问题涉及的数学知识是否有新的认识，有哪些新的认识，原有的认识是否存在错误的地方，这些错误的认识是如何导致的，是否得到了纠正•坚持下去,那么在知识点方面的“假性理解”就会很少.2反思数学思想方法，消除“数

4、学假性理解”数学学习的精髓就是数学思想方法的获得，而这些数学思想方法，如果仅靠教师在教学中归纳、总结，学生被动地接受，那么效果是极差的，在记忆上易形成模棱两可，似是而非的“数学假性理解”•因此，数学思想方法的获得，除了老师的教导，更要靠学生在数学学习中领悟和运用.反思：①恒成立求参数范围的基本方法有哪些；②三角函数屮的关系式求最值有哪些处理的方法；③求最值的过程中要注意的地方有哪些；④要关注关系式本身的特点，与以往知识如何关联；⑤对多变量问题可以选择适当的变量进行消元处理，更集中体现式子的特点；⑥本题所涉

5、及的思想方法和运算处理过程中的注意点还在哪些问题中有所运用•如此，就可以对类似问题作深入理解，掌握思想方法，达到消除“数学假性理解”的效果.3反思解题过程，消除“数学假性理解”3.1审题反思，消除“数学假性理解”审题的反思可以使学生在理解题意方面学会找规律，积累经验•所以在审题方面出现问题的学生，消除“假性理解”的反思策略是：有没有遗漏条件，为什么会遗漏；有没有被表面条件所迷惑，有没有挖掘出隐含的条件；条件和所要解决的问题之间还有哪些关系没有发现，为什么；条件的转化是否有错误，是什么原因导致的；有哪些条件

6、不是很明了或者很不明了，为什么不明了.3.2解题思路反思，消除“数学假性理解”对自己的解题思路过程进行反思，即回忆解题从开始到结朿的每一步思维，弄清楚其发牛的缘由，相互之间的关联等，如此达到融会贯通，消除“数学假性理解”・例4如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍，且经过点(21)M,,平行于0M的直线1在y轴上的截距为(0)mm＜，设直线1交椭圆于两个不同点A,B.求证：对任意的m的允许值，ABM△的内心I在定直线2x二上.思路过程反思的内容：①为什么走“代数”这个方向的弯路；②

7、弯路走后有没及时换“几何”方向；③当时的思考和正确的思路有无差别，差别关键在哪；④要注意甄别“可行但不可取”的解法.所以消除“数学假性理解”应对解题过程如此反思：有没有走弯路，走了哪些弯路，为什么会走这些弯路，走了弯路后是否做了某些调节，这些调节有没有起作用，起到了哪些作用，过程中碰到哪些钉子，有没从钉子中找到教训和经验可以吸收，口己的思考和老师同学的有什么不同，谁的方法更好，不好的方法原因是什么•当做下去呈现“繁难”的时候，不妨回头看看，或许就会“柳暗花明”・3.3反思解题结果，消除“数学假性理解”解题

8、结束并不意味肴思维的结朿，否则易形成“数学假性理解”，对结果的反思一般是反思解法，总结规律，引申结论，真正掌握题目呈现的知识点、数学思想方法，达到“举一反三”、“做会一道题，会做一类题”的效果.例5已知函数2yx二，值域为{14},,则此函数的定义域有多少个？反思：①若把条件"{14},"改为"[14],”则结论有变化吗；%1若把条件改为“定义域为[2]3?,,值域为[04],”，结论改为“求a的取值范围”；%1有无规律和总结