高考数学三角函数复习.ppt

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1、浙江省文成中学朱德暖2001年2月27日y=sinxy=cosxy=Asin(wx+j)y=tgxy=ctgx三角函数的图象和性质复习一、正、余弦函数的图象与性质三角　　　　　函数性　　质图象定义域值域奇偶性周期性单调性奇偶．y=sinxyx1-1p/22po3p/2．．．．p五点作图法p．p/23p/22poyxpy=cosx．．．1-1对称点：(kp,0)对称轴：x=kp+p2对称轴：x=kp对称点：(kp+,0)p2T/2T/2k∈Zk∈Z练习：1.设cos2x+4sinx-a=0(a,x∈R),则a的取值范

2、围是___________.解:原式变为1-sin2x+4sinx-a=0(a,x∈R)即sin2x-4sinx+a-1=0配方可得(sinx-2)2+a-5=0∴a=-(sinx-2)2+5∵-1≤sinx≤1∴当sinx=1,amax=4.当sinx=-1,amin=-4.∴a的取值范围是－４，４－４，４练习：２．y=3sin(2x+／６)的图像的一条对称轴方程是（）（A）x=0(B)x=／６(C)x=-／６（D）x=／3B解：令X=2x+／６,则y=3sinX,由此可知y=3sinX的图像的

3、对称轴方程为Ｘ＝k+/2，kZ2x+／６＝k+/2，kZ，解得x=k/2+／６,kZy=3sin(2x+／６)的图像的对称轴方程为：x=k/2+／６,kZ令k=0得x=／６练习３．方程ln

4、x

5、=sinx的解的个数是（）Ｃ（Ａ）０个（Ｂ）１个（Ｃ）２个（Ｄ）无穷多个分析：令y=ln

6、x

7、,则y=sinx，在同一坐标系中作图如下：两函数图像交点个数为２个，此方程的解是２个Ｏy=ln

8、x

9、１yy=sinxx函数y=

10、sinx

11、的图象和性质定义域：R值域：[0，1]偶函数周期为:p∈单调

12、增区间：[kp,kp+p/2]kZ单调减区间：[kp+p/2,kp+p]k∈Z问题一：-1y0xp2p1-p-2pp/23p/2-p/2-3p/2y=

13、sinx

14、函数y=

15、cosx

16、图象和性质定义域：R值域：[0，1]偶函数单调递减区间：[kp,kp+p/2]kZ单调增区间：[kp+p/2,kp+p]kZ周期为:p问题二：1x0p-2p-1-pp/23p/2-p/2-3p/25p/2yy=

17、cosx

18、--2p-p/2p/2p-p3p/2-3p/22p-2pOXY函数y=sin

19、x

20、的图象和性质定义域：R，值域：

21、-1，1偶函数不是周期函数单调性：在-/2，0，2k+/2,2k+3/2,-2k-5/2,-2k-3/2(kN)上是减函数在0，/2，2k+3/2,2k+5/2,-2k-3/2,-2k-/2(kN)上是增函数问题三：讨论函数y=lg

22、sinx

23、的性质，并画出它的图象。分析：（1）函数y=lg

24、sinx

25、为对数函数则要求真数

26、sinx

27、>0,即sinx≠0.xR且x≠kp,k∈z所以原函数定义域为：{x

28、x∈R且x≠kp,k∈z}(2)∵函数y=l

29、gt在（０，＋∞）上为增函数且0<

30、sinx

31、1∴lg

32、sinx

33、lg1=0∴原函数的值域为：（－∞，0]例题：令t=

34、sinx

35、讨论函数y=lg

36、sinx

37、的性质，并画出它的图象。(3)例题：设f(x)=∴函数y=lg

38、sinx

39、为偶函数。lg

40、sinx

41、（4）设函数的周期为：Tf(x+T)=lg=lg=f(x)

42、sinx

43、

44、sin(x+T)

45、∴

46、sinx

47、

48、sin(x+T)

49、=∴T=pf(－x)=lg

50、sin(－x)

51、=f(x)=lg

52、sinx

53、例题：讨论函数y=lg

54、sinx

55、的性质，并画出它的图象。（5

56、）令t=,

57、sinx

58、y=lg与t=的单调性相同。

59、sinx

60、

61、sinx

62、∴又t=的递增区间为：

63、sinx

64、(kp,kp+p/2]kZ∈递减区间为：kp+p/2[，kp+p)kZ∈∴y=lg的递增区间为：

65、sinx

66、[kp,kp+p/2]kZ∈递减区间为：[，kp+p]kZkp+p/2∈y=lgt是增函数（6）画出图象p2py0x-11-py=

67、sinx

68、二、正切函数的图象与性质三角　　　　　函数性　　质定义域周期性图象值域奇偶性单调性奇xy0余切函数的图象与性质三角　　　　　函数性　　质定义域周期性图象值域奇偶性

69、单调性奇xy0三、函数Y=Asin(wx+j)的图象⒈Y=Asinx（A>0,A≠1)的简图⒉Y=sinwx(w>0,w≠1)的简图⒊Y=sin(x+j)的简图⒋Y=Asin(x+j)的简图4.Y=Asin(wx+j)的简图横坐标不变纵坐标变到原来的A倍y=sinxy=Asinxy=sinxy=sinwx横坐标变到原来的1/w倍，纵坐标不变y=sinxy=s