高考数学复习指导：三角函数

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1、海量资料超值下载三角函数内　　　　容要　求ABC基本初等函数Ⅱ(三角函数)、三角恒等变换三角函数的有关概念?同角三角函数的基本关系式?正弦函数、余弦函数的诱导公式?正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质?函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质?两角和(差)的正弦、余弦及正切?二倍角的正弦、余弦及正切?解三角形正弦定理、余弦定理及其应用?　　1.本章在考试说明中大部分都是B级要求,所以我们要明确三角函数是高考考查的重点(如2012年19分,2013年35分,2014年19分),但又不是高考考查的难点所在.结合近几年

2、江苏高考试题来看,本章复习的问题难度必须控制,为中低档题.三角函数是一种重要的初等函数,它与数学的其他知识点如解析几何、立体几何及向量、导数等有着广泛的联系,新课标重点突出其作为“描述周期现象的重要数学模型”.按照这样的定位和江苏高考说明要求,我们要更多地关注三角函数的思想性和工具性,随时准备将三角函数与其他知识点进行综合(例如江苏2011年第15题与解三角形,2012年第15题与向量,2013年第15题与向量),但综合性不要过强,不必作复杂的三角恒等变换和化简运算(控制在“三公式、五步”).2.因为函数的性质是研究

3、函数的一个重要内容,所以应加强对三角函数的图象与性质的考查,而不是人为地加大难度和强调技巧.目前高考对三角部分的考查,旨在引导学生更重视夯实基础、强化基本功(例如江苏2012年的第11、15题,2013年第1、15题,2014年第15题),不要在技巧性上做太多的文章,应更着力于理解函数的图象和性质,从而能够更好地发挥三角函数的工具作用.3.“两角和(差)的正弦、余弦和正切”是C级要求,要重视“两角和(差)的正弦、余弦和正切”公式在三角公式中的基础和“龙头”作用,重视由它出发对其他公式的推导,并理解公式之间的关系;另一

4、方面,三角恒等式的证明未必会考(近五年江苏高考都没有考),但将题目条件中的有关式子进行适当的整理、化简、变形后以利于更好地解决简单的综合题,应该是重中之重,因为第一步的正确性直接关系到整道题目能否顺利、正确地解决,这一点在全国各地的高考试卷中均有相当明显的体现,所以“两角和(差)的正弦、余弦和正切”这个C级要求务必要引起足够的重视,此C级要求与其特例“二倍角的正弦、余弦和正切”B级要求的熟练和准确必须强化训练到位.4.解三角形是B级要求,出题可大可小(如江苏2011年第15题2013年第18题、2014年第14题),

5、难度中等偏上,还不一定考(如江苏2012年未考),此处应在强化基本功后进行灵活运用,以应对可能出现的难度改变和应用问题.这一部分的内容,总体来说具有“多、活”的特点,对此要采取行之有效的对策,力求化繁为简.1.公式很多.要避免“公式多就不知道怎样选用,或是随便乱用”的倾向,抓住基本公式并弄清公式间的相互联系和推导过程,识别公式的结构特点和其中蕴含的内在规律,是记住并熟练正确使用这些公式的关键.例如两角和与差的正、余弦的展开式中的函数名称、符号特点,务必逐个分清和全面掌握.2.思想丰富.等价转化、数形结合、分类讨论和函

6、数方程的思想贯穿于本单元的始终,合情推理、演绎推理的思维方法在本单元中也得到了充分的应用.37海量资料超值下载如将任意角的三角函数的问题化归为锐角的三角函数的问题,将不同名的三角函数问题化成同名的三角函数的问题,将不同角的三角函数问题化成同角的三角函数问题等,所有这些体现了转化思想,应深刻理解、熟练掌握转化的目的和方向、方法,从而更好地理解化繁为简(如化杂多为统一)的数学本质.又如,课程标准强调“发挥单位圆的作用”,因为“单位圆可以帮助学生直观地认识任意角的三角函数,理解三角函数的周期性、诱导公式、同角三角函数关系以

7、及三角函数的图象和性质”,体现了数形结合思想的优越性.3.变换灵活.三角中的变换有角的变换、公式的变换、三角函数名称的变换、三角函数次数的变换、三角函数表达形式的变换及一些常量的变换等,并且有的变换技巧性较强.在具体变换时必须注意:研究函数时应遵循“定义域优先”的原则,即三角函数务必“角优先”.4.应用广泛.三角函数与数学中的其他知识的结合点非常多,它是研究解三角形、立体几何、解析几何及向量等问题的重要工具,并且这部分知识在今后的学习和研究中有十分重要的应用.高考中重点考查的三角函数知识:(1)与三角函数周期性、单调

8、性有关的问题;(2)与三角函数图象有关的问题;(3)应用三角公式(包括同角三角函数关系式、诱导公式、两角和与差的三角函数公式以及二倍角公式等)求三角函数值恒等变形等问题.第25课时　任意角的三角函数内　　容要　求ABC三角函数的概念?　　1.这部分内容定为B级要求,它是整个三角函数知识体系的出发点.本课时基本概念、基本公式特别集中,三角函数的定