高考数学复习指导：复数

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1、高考数学复习指导复数一、考纲点击1、理解复数的基本概念；2、理解复数相等的充要条件；3、了解复数的代数表示法及其儿何意义；4、会进行复数代数形式的四则运算；5、了解复数代数形式的加、减运算的儿何意义。二、热点提示1、复数的有关概念和复数的几何意义是高考命题的热点z—,常以选择题的形式出现,属容易题；2、复数的代数运算是高考的另一热点点，以选择题、填空题的形式的出现，属容易题。【考纲知识梳理】1、复数的冇关概念(1)复数的概念形如a+bi(a,bWR)的数叫做复数,其中a,b分别是它的实部和虚部。若b=0,则a+bi为实数，若bHO,

2、贝lja+bi为虚数,若a=0且bHO,则a+bi为纯虚数。(2)复数相等:a+bi=c+diOa=c且b=d(a,b,c,dWR).(3)共轨复数:a+bi与c+di共辄oa=c,b=-d(a,b,c,d^R).o(4)复平面建立直角坐标系來表示复数的平面，叫做复平面。X轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。实轴上的点表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数；各象限内的点都表示非纯虚数。(5)复数的模向SOZ的模r叫做复数z=a+bi的模，记叙lz或la+bil,即lzl=la+bil二+/异。2、复数的几何意义(1)复数z=a+bi《—対

3、应>复平而内的点Z(a,b)(a,bWR);(2)复数ea+bi<恥〉平面向量旋(a,beR)03、复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设Zi二a+bi,Z2=c+di(a,b,c,dGR),贝IJ①加法:Zj+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i;②减法:zrz2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i;③乘法：Zi•z2=(a+bi)•(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i;④除法:(c+diH0)知_a+bi_(a+bi)(c-di)_(ac+bd)+(be-ad)iSc+d

4、i(c+di)(c-di)c2+J2(2)复数加法的运算泄律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何©、s、有勺+Z2二乞+©,(©+Z2)+Z3=Z]+(Z2+Z3)。注：任意两个复数不一定能比较大小，只有这两个复数全是实数时才能比较大小。【热点难点精析】一、复数的有关概念及复数的几何意义※相关链接※(实数(b0(u+fii)—二(纯虚数(a=°)1、复数的分类11非纯虚数(a#0)2、处理有关复数概念的问题，首先要找准复数的实部与虚部(若复数为非标准的代数形式，则应通过代数运算化为代数形式)，然后根据定义解题。※例题解析※K例》当

5、实数m为何值时，z=lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i(1)纯虚数；(2)为实数；(3)对应的点在复平面内的第二象限内。思路解析：根据复数分类的条件和复数的几何意义求解。解答：根据复数的有关概念，转化为实部和虚部分别满足的条件求解。[lg(m2-2m-2)=0(1)若z为纯虚数，贝叽6，解得m=3S广+3加+2h0[lg(m2—2m—2)>0(1)若z为实数，贝1”，解得m=l或m=-2nr+3加+2=0(2)若z的对应点在第二象限，则

6、览⑷一2"—2)v0,解得_101+V3

7、m=3时，z为纯虚数；(2)m=-l或m=-2时，z为实数；(3)-l<(a,b,c,deR).[b=d2、利用复数相等可实现复数问题实数问题的转化。解题时要把等号两边的复数化为标准的代数形式。注：对于复数z,如果没冇给出代数形式，町设z=a+bi(a,bGR)0※例题解析※K例》已知集合M二｛(a+3)+(b2-l)i,8｝，集合N二(3,(a2-l)+(b+2)｝同时满足MQN：M,MQNH①，求整数a,b思路

8、解析：判断两集合元素的关系T列方程组T分别解方程组T检验结果是否符合条件。解答：依题意得(d+3)+(b“—l)z=3/①或8=(/—i)(b+2)i②或g+3+(/?2—1)(=/一1+(b+2)i③由①得a=-3,b=±2,经检验，a=・3,b=・2不合题意,舍去a=-3,b=2由②得a=±3,b=-2.又a=-3,b=-2不合题意，.爲二彳力二-?;[d+3二—1“—G—4二0由③得q°即q。，此方程组无整数解。b2-l=b+2b2-b-3=0综合①②③得a=-3,b=2或a=3,b=-2o=[(1+2：)・1+3]2_严

9、(1+厅一严=1+万平行四边形OABC,顶点O、A、C分别三、复数的代数运算※相关链接※1、在进行复数的代数运算时，记住以下结论，可提高计算速度:(1)(l+i)2=2i,(2)(l_i)2=一力,(3)崔“1—I(5)-b+ai=i