高考数学二轮复习指导系列：三角函数

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1、高考数学二轮复习指导系列：三角函数三角函数是高中数学的重要内容，也是高考考查的重要内容之一．三角函数在高考考查中一般有两种情形：其一，三道选择、填空题，共15分；其二，一道选择、填空题和一道解答题，共2道题，分值为17分．高考对这一部分的考查难度相对稳定，只考选择、填空题时,常有一道稍难题；解答题必在第17题位置，难度适中．高考对三角函数的考查重点是基本概念、基本公式的理解和应用以及运算求解能力，侧重考查任意角三角函数概念和正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质，突出考查形如的图象与性质，考查两角和与差

2、的三角函数公式及简单的三角恒等变换，重点考查正弦定理和余弦定理及其应用．下面对学生存在的主要问题进行剖析，并提出相应的教学对策．一、存在的问题及原因分析（一）概念理解不透彻本专题中，概念理解不透彻主要表现在三角函数的定义、诱导公式；三角函数的复合变换和三角函数的性质（周期性、单调性、对称性）等。【例1】（2016年课标卷Ⅱ理7）若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（）A．B．C．D．【解析】思路1：求出平移以后的函数解析式为，令，解得．选B．思路2：同思路1，先得到平移以后的函数解析式

3、，注意到四个选项中皆有，所以可以令后，依次将，，，代入，能使的选项即为正确答案．选B．【评析】20本题有两个考查重点，即三角函数的复合变换和三角函数的性质．三角函数的复合变换和三角函数的几何性质（对称轴方程，对称点坐标等）是考生的易错点，比如，考生比较容易将平移以后的解析式写为，或者将对称轴方程写为等．在解决问题时，只有深刻地理解三角函数图象的平移变换和三角函数图象的性质，提高应用所学三角函数知识进行运算的能力，才能正确地判断三角函数图象经平移以后的图象的对称轴方程．（二）整体意识较薄弱在三角函数专题中，

4、常常出现三角求值问题．在求值过程中，整体意识薄弱，不能合理运用有关公式进行恒等变形，是导致失分的主要原因，主要包括：①找不准已知式与待求式之间的差别与联系，无法将角进行合理的拆分；②对角的结构特征分析不透，不能从整体的意识上去分析和思考问题等．【例2】（2016年课标卷Ⅱ理9）若，则A．B．C．D．【解析】思路1：注意到，可以由余弦的二倍角公式得．选D．思路2：由，得，故，所以．选D．【评析】面对这样的给值求值问题，学生整体的意识不强，没有发现已知式的角与待求式的角的联系；利用两角差的公式，将展开得到后，

5、没有注意所求式与它的联系，导致问题复杂化．其实“从角的关系出发分析问题”与“从（同角）三角函数值的代数运算关系出发分析问题”，是我们在解决同类问题时最常用的两种途径．（三）恒等变形欠灵活化归与转化思想是三角恒等变形的主导思想．在三角恒等变形中，学生存在的主要问题是对已知式中角的差异、函数名称的差异、式子结构的差异等分析不到位，识别、选择、应用三角公式解决问题的能力不强，致使三角恒等变形转化不准确，造成后续求解繁琐或错误。20【例3】（2016年课标卷Ⅲ理5）若，则A．B．C．1D．【解析】思路1：对所求式

6、子作等价变形：，再将代入，可求得．选A．思路2：将所求的式子等价变形为，由，可知，可得，所以．选A．思路3：由，可知，则，将，代入，可得．选A．【评析】在本题的解答中，学生存在的主要问题是不能快速地识别、选择、应用三角公式，如面对待求式，不会巧妙地利用，将待求式恒等变形为；将待求式化为之后，无法从求出它的值。三角恒等变形的实质是消除两个式子的差异，认真观察、比较已知条件与待求式子之间的联系，选择适当途径，将已知式与待求式化异为同，从而达到解题的目的．（四）形数结合不灵巧在本专题中，形数结合不灵巧主要表现在

7、：对三角函数的图象与性质（周期性、单调性与对称性）的掌握情况不理想；对三角概念及三角函数三种表征的理解与变换不透彻；对三角函数的数形结合思想的运用以及基于三角函数的逻辑推理能力不强，尤其是识图、用图能力及利用三角公式进行三角恒变形的能力不强．【例4】（2016年课标卷Ⅰ文6）将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为20A．B．C．D．【解析】思路1：求出给定三角函数的最小正周期，依据函数图象平移的一般方法，把已知函数图象平移．因为的最小正周期为，所以的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数

8、为，即，选D．思路2：根据给定三角函数的特殊点，确定平移后的三角函数的初始相位．在已知函数的图象中找到一点，点向右平移个单位长度后为点．由于三角函数图象的平移不改变原来三角函数的振幅、周期，假设平移后的三角函数为，则，故可取，即平移后的函数为，选D．【评析】本题看似简单，但答题仍存在如下问题：①审题不细致，本题用给定函数的周期作为图象平移的条件，也就是将函数的图象向右平移个单位长度，但学生却误认为是个单位长度，致使结果不正确；