高考数学复习_三角函数

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1、高考总复习（二）三角函数【知识点1】三角恒等变换①和差公式：sin（6z±0）=sinacosp±cosasinpcos(g±0)=cosacos0msinqsin[i1mtanqtan0②二倍角公式：sin2a=2sinacosacos2q=2cos2(7-1=cos2cr-sin2a=l-2sin2atan2a-2tantz1-tan2a③同角三角函数关系式：cos2ctf+sin2a=1【知识点2】诱导公式①终边相D0的角的同一三角函数值相等sin（cr+2炽）=sina,kwZcos(o+2k兀)=cosa.keZtan(

2、6f+2k7r)=tana.keZ②符号看象限，设Q是第一象限，则7i_a是第二象限sin("-&)=sincrcos(tt-q)=-coscrtan(;r-6z)=-tancr则7i+a是第三象限，-a是第四象限sin(^+a)=-sinasin(—a)=-sinacos(tt+a)=-cosa,cos(—a)=cosatan(;r+a)=—tanatan(-cif)=一tana③—±a,k为奇数要变名，符号还是看彖限27T7T设Q是第一象限，则一-&是第一象限，一+&是第二象限22sin(a)=cosa2cos(—-cr)=s

3、incrsin(—+g)=cos<72cos(彳+a)=-sina3/r则—是第三象限,23/r二+q是第四象限2sin(—-a)=-cosa2cos(^-«)=-sinczsin(¥+a)=-cosacos(乎+gna【知识点3】三角函数的图象(1)y=sinx.xeRz7171/k彳TC3兀、I当XG(-—,y)Ilj-,y?；当XG(—,—)yl；当xe(-—+2k7i,—-}-2k7i)时，vT；当xg(—+2k7r,—+2k7i)时,2222y171971-1•运(z*z+ZZGk4z+z)uH^"Ti■百(2qz+ke

4、>k4z)ux汨QiE2Z2)WY泪Ji・.FH2O)WX汨HUKHSooHi(0)-I—--一z-一【知识点4】三角函数图象变换X的第一种变换：y=sin兀向右平畤个单位》y=血(兀_彳)把所有*缩小一半=sin(2x-y)(1)常用五点作图法描绘y=sinx图彖X071~2713兀T2兀y010-1033X0冗~2713兀T2”X2龙65龙68龙6171614兀6y010-10111龙7兀A2071、715236311111••1TTTT例如作出厲心-亍)图象(橙色线林，令xa-亍X071~2713/r22兀X2龙125/

5、r128龙1211214兀12y010-10X的笫二种变换：y=sin无把所仏缔小泮〉｝?=sin2*…訂“》）,=sin[2（%--）]=sin（2x--）63（1）常用五点作图法描绘j=sin2x图象（蓝色线表示），令X=2xX07T2713龙T271X071771~23兀71y010-10厂、厂、I///////////////X/X/\7/////////f/\/\/\/\3龙/\/XLL•'F'/://////////„、"亠…M\7—兀、、

6、:/2龙/x2:////://://...A—W—1yz77Ji再将y=sin2x图彖向右平移一得到y=sin[2（x-一）]=sin（2x-一）（橙色线表示）6637T【温馨提示】变换前的苗数x的系数不等于4则平移量要加上括号，如上2（兀-一）y的第二种变换：y=sinx向下平移2个单位【知识点5】正余弦定理已知VABC的三个角为A,B,C,对应边为a,b,c(1)1E眩定理-^—=—^=^—=2/?,/?为VABC外接圆半径sinAsinBsinC(2)余弦定理cosA=cosB=2accosC=lab或者/

7、=/?2+c2—2bccosA,b2=a2+c2-2accosB,c1=a1+b2-2abcosC(3)三角形的面积公式SvABC=—absinC=—besinA=—acsinB222高考常考题型TT1.已知函数/(%)=4cosx•cos(x-—)-2(1)求函数/(兀)的最小正周期;7TTT(2)求函数/(X)在区间［-一，一］上的最人值和最小值.64JT2.函数f(x)=2sin(6y%+—)(69>0)的最小正周期为；r5/r(1)求/(醫)的值；(2)若/(x0)=a/3,且”。丘(醫'彳)'求sin2兀°的值.TT12

8、/T2.已知函数f(x)=Acos(cox+(p)(A>0,>0,0<^<-)的图象过点(0,-),最小正周期为一,且最3小值为-1・(1)求函数/(切的解析式；(2)若XG[-,7H

9、,/(兀)的值域是[-1,-—

10、,求加的取值范围.624-^n