2019-2020学年重庆市重庆外国语学校高二上学期一月月考数学试题（解析版）.doc

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1、2019-2020学年重庆市重庆外国语学校高二上学期一月月考数学试题一、单选题1．直线经过点，且在y轴上的纵截距为6，则直线的斜率为（）A．B．C．D．2【答案】D【解析】由直线过两点，直接代入斜率公式即可求解.【详解】∵直线经过点，且在y轴上的纵截距为6，∴直线过两点，∴.故选：D.【点睛】本题考查斜率的公式应用，考查运算求解能力，属于基础题.2．已知双曲线（）的一条渐近线方程为，则（）A．1B．2C．D．【答案】A【解析】先判断双曲的焦点位置，再利用求得的值.【详解】∵双曲线的焦点在轴上，∴.故选

2、：A.【点睛】本题考查双曲线的渐近线，考查对概念的理解和基本运算求解能力，属于基础题.3．设为实数，直线，则“”是的（）第19页共19页A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】，但不能推出．故是充分不必要条件．故选A．4．已知椭圆C：的焦点为，，过点直线交椭圆C于A，B两点，则的周长为（）A．2B．4C．6D．8【答案】D【解析】利用椭圆的定义，可求得的周长为，即可得到答案.【详解】根据椭圆的定义，，∴的周长为，∵，∴的周长为.故选：D.【点睛】本题考

3、查椭圆的定义，考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意5．已知命题“，使得”是假命题，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】若命题“，使”是假命题，则函数的最小值大于等于0，结合二次函数的性质，可得实数的取值范围．【详解】第19页共19页若命题“，使”是假命题，则函数的最小值大于等于0，即，解得：.故选：C.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．6．将边长为a的正

4、方形ABCD沿对角线AC折起，使BD=a，则三棱锥D—ABC的体积为()A．B．C．D．【答案】D【解析】如图，取中点，连接．因为是边长为的正方形，是中点，所以且．在中，因为，，所以，从而可得，即．所以可得面，从而有，故选D7．四棱锥的底面是一个正方形，平面是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（）第19页共19页A．B．C．D．【答案】B【解析】【详解】取的中点，连接.∵为的中点，∴，∴就是异面直线与所成的角.∵，四边形是正方形，∴，∴.又∵平面，∴，∴.连接，与交于，连接.∵四边形是正方形，∴为

5、的中点，∴，∴平面，∴.∵，∴.∵在中，，∴，∴，即异面直线与所成角的余弦值为；故选B.第19页共19页点睛：本题是一道有关异面直线所成角的题目，在求解的过程中，首先要找到异面直线所成的平面角，根据题意取的中点，连接，分析可知就是异面直线与所成的角；然后再由勾股定理可知，为直角三角形，由此即可求出的余弦值，进而求出结果.8．对于平面和共面的直线，，下列命题是真命题的是　　A．若，与所成的角相等，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则【答案】D【解析】利用直线和平面平行、垂直的判定和性质，判断命题A、B

6、、C都不正确，只有D正确，从而得到结论．【详解】由于平面和共面的直线，，若，与所成的角相等，则直线，平行或相交，故A不正确．若，，则，则共面直线，平行或相交，故B不正确．若，，则与平面平行或在平面内，故C不正确．若，，根据直线，是共面的直线，则一定有，故D正确，故选：D．【点睛】本题主要考查空间直线和平面的位置关系的判定，命题的真假的判断，属于基础题．9．已知椭圆：的右焦点为，过点的直线交椭圆于，两点，若的中点坐标为，则椭圆的方程为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】设，，，，代入椭圆方程得，利用“

7、点差法”可得．利用中点坐标公式可得，第19页共19页，利用斜率计算公式可得．于是得到，化为，再利用，即可解得，．进而得到椭圆的方程．【详解】解：设，，，，代入椭圆方程得，相减得，．，，．，化为，又，解得，．椭圆的方程为．故选：．【点睛】熟练掌握“点差法”和中点坐标公式、斜率的计算公式是解题的关键．10．已知过定点的直线与曲线相交于两点，为坐标原点，当的面积取最大值时，直线的倾斜角为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【详解】试题分析：画出图象如下图所示，，所以时面积最大，此时，圆心到直线的距离为，设

8、直线斜率为，直线方程为第19页共19页，圆心到直线距离.倾斜角为.【考点】直线与圆的位置关系.11．双曲线：的右焦点为，左顶点为，设以点为圆心且过点的圆交双曲线的一条渐近线于，两点，若不小于双曲线的虚轴长，则双曲线的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据题意写出圆的标准方程，求出圆心到渐近线的距离，运用弦长公式求得弦长，再由题意不小于，结合，，的关系和离心率公式即可求出离心率的取值范围．【详解】解：双曲线的右焦点为，左顶点，圆，则双