2018-2019学年重庆市重庆外国语学校高一下学期期中数学试题（解析版）.doc

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1、2018-2019学年重庆市重庆外国语学校高一下学期期中数学试题一、单选题1．数列1，，，，，…的一个通项公式是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】通过观察数列的分子和分母，猜想出数列的通项公式.【详解】由于数列的分母是奇数列，分子是自然数列，故通项公式为.故选D.【点睛】本小题考查观察数列给定的项，猜想数列的通项公式.根据分子和分母的规律，易得出正确的选项.属于基础题.2．已知，，，则下列不等式成立的是()A．B．C．D．【答案】B【解析】不等式两边同时加上同一个实数不等号不变.【详解】若，因为不等式两边同时加上同一个实数不等号不变，所以.故选：B【点睛】

2、本题考查不等式的性质，属于基础题.3．已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是(　　)A．15B．30C．31D．64【答案】A【解析】根据等差数列性质解得，再根据等差数列性质得结果.【详解】因为第14页共14页故选:A【点睛】本题考查等差数列性质，考查基本分析求解能力，属基础题.4．在△ABC中，c＝，A＝75°，B＝60°，则b等于(　　)A．B．C．D．【答案】A【解析】因为A＝75°，B＝60°，所以C＝180°－75°－60°＝45°．在△ABC中，由正弦定理得，所以．选A．5．在中，若，则必定是()A．等腰三角形B．钝角三

3、角形C．直角三角形D．锐角三角形【答案】A【解析】利用正弦定理进行边角互化可得，进一步化简可推出，三角形为等腰三角形.【详解】，，又,所以，化简得，所以，为等腰三角形.故选：A【点睛】本题考查利用正弦定理判断三角形的形状，属于基础题.6．设一元二次不等式的解集为,则ab的值是A．-6B．-5C．6D．5【答案】C第14页共14页【解析】由一元二次不等式的解集为,可得且和是的两根，从而利用根与系数的关系求解即可.【详解】由一元二次不等式的解集为,可得：且和是的两根，所以：，从而得：.所以.故选C..【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的求解及二次方程根与系数的关

4、系，属于基础题.7．已知中，角的对边为，且，，的面积为3，则A．B．C．D．【答案】C【解析】由三角形面积公式可求b,再根据余弦定理可求c.【详解】因为,所以，由，可得，根据余弦定理，，所以，故选C.【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，属于中档题.第14页共14页8．已知等比数列的各项都是正数，且成等差数列，则A．B．C．D．【答案】D【解析】设各项都是正数的等比数列{an}的公比为q，（q＞0），由题意可得关于q的式子，解之可得q，而所求的式子等于q2，计算可得．【详解】设各项都是正数的等比数列{an}的公比为q，（q＞0）由题意可得即

5、q2-2q-3=0，解得q=-1（舍去），或q=3，故故选：D．【点睛】本题考查等差数列和等比数列的通项公式，求出公比是解决问题的关键，属基础题．9．等差数列中，，当其前项和取得最大值时，()A．16B．8C．9D．17【答案】B【解析】由等差数列的前n项和公式知若则，，所以为最大值.【详解】，所以，，所以，则，可知是等差数列中大于零的最后一项，因此是前n项和里最大的.故选：B【点睛】本题考查等差数列的前n项和公式及其最值，等差数列的性质，属于基础题.10．某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为和，

6、第一排和最后一排的距离为第14页共14页（如图所示），则旗杆的高度为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】如图，依题意知∠ABC=30°+15°=45°,∠ACB=180°−60°−15°=105°，∴∠BAC=180°−45°−105°=30°，由正弦定理知，∴(m)在Rt△ACD中,(m)即旗杆的高度为30m.本题选择B选项.点睛：解三角形应用题的一般步骤(1)阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，理清量与量之间的关系．(2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形问题的模型．(3)根据题意选择正弦定理或余弦定理求解．(4)将三角形问题还原

7、为实际问题，注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的要求等.11．数列满足，且对于任意的都有，则第14页共14页等于（　　）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意可得：，则：，以上各式相加可得：，则：，.本题选择D选项.点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项．使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可

8、漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对