全等三角形判定 SSS.ppt

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1、13.2三角形全等的判定(一)知识回顾①AB=DE②BC=EF③CA=FD④∠A=∠D⑤∠B=∠E⑥∠C=∠FABCDEF1、什么叫全等三角形？能够重合的两个三角形叫全等三角形。2、全等三角形有什么性质？∵△ABC≌△DEF情境问题:小明家的衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物,其中一块被打碎了,妈妈让小明到玻璃店配一块回来,请你说说小明该怎么办?两个条件（1)三角形的一个角,一条边对应相等（2）三角形的两条边对应相等（3）三角形的两个角对应相等(1)三角形的三个角对应相等。三个条件一个条件（1）有一条边对应相等的三角形（2）有一个角对应相等的三

2、角形(4)三角形的一条边和两个角对应相等。(2)三角形的三条边对应相等。(3)三角形的两条边和一个角对应相等。1.只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等）。①只给一条边：②只给一个角：60°60°60°探究：只给出一个条件时不能保证所画的两个三角形一定全等.2.给出两个条件：①一边一内角：②两内角：③两边：30°30°30°30°30°50°50°2cm2cm4cm4cm可以发现按两个条件画的两个三角形也不能保证一定全等。3、给出三个条件：（三个角相等）已知一个三角形的三个内角是80°、60°、40°，它们全等吗？结论：三个内角对应相等的两

3、个三角形不一定全等。ABC60°80°40°DEF60°40°80°画一画用刻度尺和圆规画一个ΔABC，使AB=4cm，BC=6cm，CA=5cm。画ΔDEF，使DE=4cm，EF=6cm，DF=5cm。1.画线段AB=4cm.画法:2.分别以A、B为圆心，5cm、6cm长为半径画两条圆弧，交于点C.3.连结CA、AB.问题设计：1、你所画的两个三角形能重合吗？2、若它们重合，说明了什么？则它们满足了什么条件？∴ΔABC就是所求的三角形探究新知三边对应相等请同学们自己画出ΔDEF思考：你能用“边边边”解释三角形具有稳定性吗？判断两个三角形全等的推

4、理过程，叫做证明三角形全等。ABCDEF用数学语言表述：在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD结论：三边分别都相等的两个三角形全等（SSS）例1.如下图，△ABC是一个刚架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架。求证：△ABD≌△ACD分析：要证明△ABD≌△ACD，首先看这两个三角形的三条边是否对应相等。结论：从这题的证明中可以看出，证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论正确的过程。证明：∵D是BC的中点∴BD=CD在△ABD和△ACD中，AB＝AC（已知）AD＝AD（公共边）

5、BD＝CD（已证）∴△ABD≌△ACD（SSS）例2、如图△ABC是一个钢架，AB＝AC，AD是连结点A和BC中点的支架，试说明：AD⊥BCABCD证明：∵D是BC的中点∴BD=CD在△ABD和△ACD中，AB＝AC（已知）AD＝AD（公共边）DB＝DC∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠1=∠2(全等三角形对应角相等）∵∠1+∠2=180º∴∠1=∠BDC＝90º∴AD⊥BC（垂直定义）问：除可证得AD⊥BC外，还可得到哪些结论？12归纳：①准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；②三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中摆出三个条件用大括号

6、括起来写出全等结论证明的书写步骤：思考已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，AD=FB（如图），要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？解：要证明△ABC≌△FDE，还应该有AB=DF这个条件∵DB是AB与DF的公共部分，且AD=BF∴AD+DB=BF+DB即AB=DF解：△ABC≌△DCB理由如下：AB=CD（）∵AC=BD（）=（）∴△ABC≌（）BCCB△DCBABCD尝试练习：已知1、如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？

7、试说明理由。已知公共边SSS记住这个工整的证明格式！真的值得你记住。。2、如图，已知AB＝CD，AD＝CB，试说明∠B＝∠D的理由解：连结AC∴∠B＝∠D（全等三角形对应角相等）ABCDABCDAB＝CD（已知）AC＝CA（公共边）CB＝AD（已知）∴△ABC≌△CDA（SSS）在△ABC和△CDA中小结：要说明两个角相等，可以利用它们所在的两个三角形全等的性质来说明。新知运用能说明∠A＝∠C吗？辅助线:有时为了解题需要，在原图形上添一些线，这些线叫做辅助线。辅助线通常画成虚线.1、如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：△AEB≌△AD

8、C。证明：∵BD=CE∴BD-ED=CE-ED，即BE=CD。CABDE练一练在AEB和ADC中，AB=ACAE=ADBE=CD∴△AE