酒杯中的解析几何问题.ppt

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1、张启津张华同学家中有三种酒杯，一种酒杯的轴截面是等腰直角三角形，称之为直角酒杯（如图1），另一种酒杯的轴截面近似一条抛物线，杯口宽42cm,杯深8cm（如图2），称之为抛物线酒杯，还有一种轴截面近似椭圆的椭圆酒杯，测量后得知杯口宽4cm，杯深为9cm，中间最宽处距杯底为5cm（如图3）。图（1）图（2）图（3）问题一：有一天，张华不小心将一根粗细均匀，长度为l的细棒掉进了直角酒杯中，假设细棒的端点与酒杯壁之间的摩擦可以忽略不计，那么当细棒最后达到平衡状态时，细棒在酒杯中的位置应该是下面哪一种情形？请加以证明。分析：注意到细棒的粗细均匀，因此细棒的平衡状态也就是细棒重心（即中心）处于最

2、低位置的状态。问题一抽象成数学问题即定长为l的线段AB的两个端点在折线yx上移动，确定AB的位置，使中点M到x轴的距离最小。AMB问题二：若张华是将细棒(长度仍为l)掉进抛物线酒杯中，也假设细棒的端点与酒杯壁之间的摩擦可以忽略不计，那么当细棒最后达到平衡状态时，细棒在酒杯中的位置应该是下面哪一种情形？请加以说明。问题二抽象成数学问题即2定长为l的线段AB的两个端点在抛物线xy上移动，确定AB的位置，使其中点M到x轴的距离最小。AMB利用结论说明实际问题即(1)当细棒长度l酒杯抛物线通径时，细棒通过抛物线焦点的时候，达到平衡状态。如下图Ａ(2)当细棒长度l酒杯抛物线通径时，细棒

3、呈水平时，达到平衡状态。如下图ＢAB课外思考：如果细棒是掉进了椭圆酒杯当中，你能猜想最后平衡状态是怎样的吗？图（3）如图，以椭圆的中心为原点建立直角坐标系。得出椭22y9x40圆方程为：1通径为：25100940（1）若l，则当细棒过焦点时，达平衡状态。940（2）若l，则当细棒水平放置时，达平衡状态。9