高考数学人教新课标A版课件 第4篇1-1.ppt

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1、第一讲　不等式的性质及解法重点难点重点：①实数运算的性质及实数的三歧性②不等式的性质③一元二次不等式的解法．难点：①不等式性质的条件掌握与不等式性质的应用②不等式的等价变形．知识归纳1．实数的三歧性(1)对任意两个实数a、b，a>b、a＝b、ab⇔a－b>0；a＝b⇔a－b＝0；a0时，a>b⇔>1；a＝b⇔＝1；ab⇔bb，b>c⇒a>c；性质3(可加性)a>b⇒a＋c>b

2、＋c移项法则：不等式中的任意一项都可以变成它的相反数后从一边移到另一边．3．一元一次不等式的解法一元一次不等式ax>b的解集为：①当a>0时，解集为{x

3、x>}．②当a<0时，解集为{x

4、x<}．③当a＝0时，若b≥0，则x∈∅.若b<0，则x∈R.4.一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系二次函数Δ的符号一元二次方程一元二次不等式y＝ax2＋bx＋c(a>0)Δ＝b2－4acax2＋bx＋c＝0(a>0)ax2＋bx＋c>0(a>0)ax2＋bx＋c<0(a>0)图象与解Δ>0x1＝x2＝不等式解集为不等式解集为Δ＝0x1＝x2＝不等式解集为不等式解集

5、为Δ<0方程无解不等式解集为不等式解集为{x

6、xx2}{x

7、x1

8、越不等式讨论解的个数可用图象法．误区警示1．两个同向不等式的两边不能分别相减，也不能分别相除，在需要求差或商时，可利用不等式的性质转化为同向不等式相加或相乘．2．a≥b含义是“a>b”或“a＝b”，只要其中一个成立，则a≥b就成立．3．特别注意不等式成立的条件．对每一条性质，要弄清条件和结论，注意条件加强和放宽后，条件和结论之间发生的变化；避免由于忽略某些限制条件而造成解题失误，特别注意关于符号的限制条件．的．a>b>0⇒an>bn(n∈N*)是正确的，但a>b⇒an>bn是错误的，若规定n为正奇数时，a>b⇒an>bn是正确的．4．解决含有绝对值不等式问题的

9、基本思想是设法去掉绝对值符号，化归为不含绝对值符号的不等式去解．脱去绝对值符号的方法主要有：(1)据定义：

10、x

11、≤a(a>0)⇔－a≤x≤a

12、x

13、≥a(a>0)⇔x≥a或x≤－a分段讨论，含多个绝对值符号(高考限于2个)的情形，可令每一个为0，找出分界点再分段，特别注意a>0的条件．(2)平方法：只有在不等式两端同号的情况下才适用．(3)客观题还常结合几何意义求解．5．写一元二次不等式的解集时，一定要将图象的开口方向与判别式结合起来．当二次项系数含有参数时，不能忽略二次项系数为零的情形．6．解对数不等式时，莫忘定义域的限制．7．换元法解不等式时，要注意把求得的

14、新元的范围等价转化为原来未知数的取值范围．8．解不等式的每一步变形要保持等价．一、数的大小比较比较数或式的大小时，可以利用不等式的性质进行比较；也可以作差(与0比)和作商(与1比)比较；还可以利用函数的单调性进行比较，要注意结合题目的特点选取恰当的方法．二、含参数的不等式问题一般分为两类：一类是已知参数的取值范围，求不等式的解；另一类是求使不等式有解(或恒成立)的参数的取值范围，求解时要注意分类讨论．对于含参数的一元二次不等式，往往既要按二次项系数a的正负分类，又要按判别式Δ的符号分类．三、恒成立问题一般地，a>f(x)恒成立，f(x)的最大值为M，则a>M；

15、a0，bc－ad>0，(其中a，b，c，d均为实数)．用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数是()A．0B．1C．2D．3解析：设ab>0为①，bc－ad>0为②，若①②成立，则(bc－ad)>0，若①③成立，则即bc－ad>0，即②成立；若②③成立，则由③得由②bc－ad>0得ab>0，即①成立．故正确命题个数为3个，选D.点评：运用不等式性质时，一定要注意不等式成立的条件，若弱化了条件或强化了条件都可能得出错误的结论．(文)(浙江

16、泉州)若a、b、c为实数，则下列命题正