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《高考数学人教新课标A版课件 第1篇1-1.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1第一讲集合2重点难点重点：①理解集合、子集的概念②了解空集的概念和意义③了解属于、包含、相等关系的意义④掌握集合的有关术语和符号⑤理解集合的交、并、补概念及性质⑥会用韦恩图及数轴解有关集合问题难点：子集与真子集、属于与包含关系、交集与并集之间的区别与联系．3知识归纳1．集合的基本概念(1)某些指定的对象集在一起就成为一个集合．其中每个对象叫做集合中的元素．集合中的元素具有确定性、互异性和无序性三个特性．(2)集合有三种表示方法：列举法、描述法、图示法．还可以用区间来表示集合．(3)集合中元素与集合的关系分为属于与不属于两种，分别用∈和∉来表示．42．集合之间的关系(1)若集
2、合A中的任何一个元素都是集合B的元素，则称集合A是集合B的子集，记作A⊆B.(2)不含任何元素的集合叫空集，用∅表示．(3)由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合,叫做A与B的交集,记作A∩B.若x∈A∩B，则x∈A且x∈B.(4)由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B.若x∈A∪B，则x∈A或x∈B.(5)若已知全集U,集合A⊆U，则∁UA＝{x
3、x∈U且x∉A}．53．集合中的常用性质(1)A⊆B，B⊆A，则A＝B；A⊆B，B⊆C，则A⊆C；(2)∅⊆A，若A≠∅，则∅A；(3)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A；(4)
4、A∪A＝A，A∪B＝B∪A，A∪∅＝A；(5)A∩∁UA＝∅，A∪∁UA＝U；(6)A∩B⊆A⊆A∪B；(7)∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)；∁U(A∪B)＝(∁UA)(∁UB)；(8)A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B.6∪误区警示1．集合中元素的互异性如：设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P＋Q＝{a＋b
5、a∈P，b∈Q}，若P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，则P＋Q中元素的个数是()A．9B．8C．7D．6解析：由题意可知P＋Q＝{1,2,3,4,6,7,8,11}．故选B.本题易形成错解：从P中选取元素a有3种选法，对于它的每一种选法，在Q中选取b有3种选
6、法，∴共有3×3＝9种，∴选A.72．区分数集与点集以数或点为元素的集合分别叫做数集或点集．这是我们研究的主要对象，因而研究集合必须搞清集合中的元素是什么．3．解集合之间的关系题时，不要忘了空集，正确区分交集与并集、子集与真子集(1)已知A＝{x
7、x2－5x＋6＝0}，B＝{x
8、ax－1＝0}，若BA，求实数a的值．某同学只求出了a＝，还有一个值他没有求出来，你知道是几吗？8(2)设M＝{x
9、f(x)＝0}，N＝{x
10、g(x)＝0}，则{x
11、f(x)·g(x)＝0}为()A．MB．NC．M∪ND．以上都不对94．解决集合的子集、交集、并集、补集关系问题时，要特别注意区间端点
12、的值能否取到．[例](07·福建理)已知集合A＝{x
13、x＜a}，B＝{x
14、12解析：∁RB＝{x
15、x≤1或x≥2}，∵A∪(∁RB)＝R，∴a≥2.这里要特别注意a＝2能否取到．10你会求解下列问题吗？集合A＝{x
16、－2≤x<1}．(1)若B＝{x
17、x>m}，A⊆B，则m的取值范围是______．(2)若B＝{x
18、x19、x20、1(3)1≤m≤3111．“数形结合”思想准确把握集合元素的特征性质，把集合用数轴、几何图形、Venn图等直观表示，可方便地获得问题的解决．[例1]定义集合M与N的运算M*N＝{x
21、x∈M∪N，且x∉M∩N}，则(M*N)*M＝()A．M∩NB．M∪NC．MD．N解析：M*N为图中阴影部分，∴(M*N)*M＝N.答案：D点评：许多集合问题特别是抽象集合关系借助Venn图来解相当方便．122．关于不等式的解集的关系及运算借助数轴讨论尤其方便13[例1]设全集U＝{(x，y)
22、x∈R，y∈R}，A＝{(x，y)
23、2x－y＋m>0}，B＝{(x，y)
24、x＋y－n≤0}，那么点P(2
25、,3)∈A∩(∁UB)的充要条件是()A．m>－1且n<5B．m<－1且n<5C．m>－1且n>5D．m<－1且n>5解析：∵P∈A，∴m>－1，又∁UB＝{(x，y)
26、x＋y－n>0}，P∈∁UB，∴n<5，故选A.点评：一般地，若a∈A，则元素a一定满足集合A中元素的的共同属性．14(09·北京)设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k－1∉A，那么k是A的一个“孤立元”．给定S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有________个．解
