高考数学人教新课标A版课件 第3篇1-1.ppt

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1、第一讲　直线的方程与两条直线的位置关系重点难点重点：①直线的倾斜角与斜率的概念②直线方程的各种形式及适用条件③两条直线平行与垂直的判定与应用④点到直线的距离、两点间的距离公式难点：①直线方程各种形式适用条件的掌握②含参数的直线位置关系的判定知识归纳1．两点间的距离公式(1)数轴上任意三点A、B、C具有关系AC＝AB＋BC.(2)数轴上两点A、B的距离

2、AB

3、＝

4、xB－xA

5、.(3)平面上任意两点A(x1，y2)、B(x2，y2)间的距离

6、AB

7、2．以A(x1，y1)、B(x2，y2)为端点的线段AB的中点3．直线的

8、倾斜角与斜率(1)x轴正向与直线的方向所成的角叫做直线的倾斜角，与x轴平行或重合的直线倾斜角为零度角．因此，倾斜角的取值范围是0°≤α<180°.(2)斜率：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率．倾斜角是90°的直线，斜率不存在．当直线l经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)时，若x1≠x2，则l的斜率直线Ax＋By＋C＝0(B≠0)的斜率向上4．直线的方向向量经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线的一个方向向量为其坐标为(x2－x1，y2－y1)．当斜率k存在时，一个

9、方向向量的坐标为(1，k)．5．直线方程的概念如果以一个方程的解为坐标的点都在某条直线上，且这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，那么这个方程叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线．6．直线方程的各种形式(1)点斜式：y－y1＝k(x－x1)表示经过点P1(x1，y1)且斜率为k的直线．特例：y＝kx＋b表示过点(0，b)且斜率为k的直线，其中b表示直线在y轴上的截距．该方程叫做直线方程的斜截式．(2)两点式：(x1≠x2且y1≠y2)表示经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线．特例：其中a，

10、b分别表示直线在x轴、y轴上的截距，该方程叫做直线方程的截距式．(3)一般式：Ax＋By＋C＝0(其中A，B不同时为0)．(4)我们在平面向量中学过直线的向量表示式：A、B是直线l上任意两点，O是l外一点，直线l上任一点P对应的参数为t，则7．两直线的位置关系对于直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2.l1∥l2⇔l1⊥l2⇔k1·k2＝.对于直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0.l1∥l2⇔A1B2＝A2B1且A2C1≠A1C2(或B1C2≠B2C1)．l1⊥l2⇔A1A

11、2＋B1B2＝.k1＝k2且b1≠b2－108．两条直线的交点如果两直线l1与l2相交，则交点的坐标一定是两条直线方程组成的方程组的解；反之，如果两直线方程组成的方程组只有一个公共解，那么以这个解为坐标的点必是l1和l2的交点．(1)点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离(2)求两平行线l1、l2距离的方法：①求一条直线上一点到另一条直线的距离②设l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0误区警示1．对于直线的倾斜角和斜率要注意以下几点(1)每一条直线都有惟一的倾斜角，但并不是每一条直线都

12、存在斜率，倾斜角是90°的直线斜率不存在．所以在研究直线的有关问题时，应考虑到斜率存在与不存在这两种情况，否则会产生漏解．(2)在知道斜率的取值范围求倾斜角的取值范围时，可利用k＝tanα在上都是增函数分别求解．k>0时，k<0时，k＝0时，α＝0；k不存在时，2．“截距”与“距离”是两个不同的概念，x轴上的截距是直线与x轴的交点的横坐标，y轴上的截距是直线与y轴的交点的纵坐标，它们可能是正实数，也可能是负实数或零，而距离则是大于或等于零的实数．3．使用直线方程时，要注意限制条件．如点斜式、斜截式的使用条件是直线必

13、须存在斜率；截距式使用条件为两截距都存在且不为零；两点式使用条件为直线不与坐标轴垂直．4．判断两条直线平行或垂直时，不要忘记考虑两条直线中有一条或两条直线均无斜率的情形，在两条直线l1、l2的斜率都存在，且不重合的条件下，才有l1∥l2⇔k1＝k2与l1⊥l2⇔k1k2＝－1.用直线的一般式方程判断两直线的位置关系时，A1A2＋B1B2＝0⇔两直线垂直，但A1B2－A2B1＝0与两直线平行不等价．5．应用两平行直线距离公式时，l1、l2方程中的x、y系数必须对应相同．一、数形结合的思想解析几何是数形结合的典范，学习

14、解析几何，必须要清楚常见表达式的几何意义，熟练掌握常见几何图形的几何性质，养成自觉运用数形结合思想解决问题的习惯．二、分类讨论思想在直线的方程中，涉及分类讨论的常见原因有：确定直线所经过的象限；讨论直线的斜率是否存在；直线是否经过坐标原点等．三、对称思想在许多解析几何问题中，常常涉及中心对称和轴对称的性质，许多问题，抓住了其对称性质，问题可迎刃而解．四、直线