高考数学人教新课标A版课件 第2篇1-1.ppt

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1、第一讲　向量的概念与线性运算重点难点重点：向量及其表示，共线向量定理．难点：两个向量共线的充要条件．知识归纳1．向量的有关概念(1)向量：既有又有的量叫做向量，向量的大小叫做向量的长度(或模)．(2)零向量：长度为0的向量叫做零向量，其方向是任意的．大小方向(3)单位向量：长度等于1个单位长度的向量．(4)平行向量：方向的非零向量，平行向量又叫共线向量，任一组平行向量都可以移到同一直线上．规定：0与任一向量平行．(5)相等向量：长度且方向的向量．(6)相反向量：长度且方向的向量．相同或相反相等相同相等相反2．向量的表示方法(1)字母表示法，如

2、：3．向量的加法和减法(1)加法①法则②运算性质：a＋b＝b＋a(交换律)；(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)(结合律)；a＋0＝0＋a＝a.(2)减法①法则：三角形法则如右图所示②减去一个向量等于加上这个向量的相反向量．4．实数与向量的积(1)定义：实数λ与向量a的积是一个向量，记作λa.①

3、λa

4、＝

5、λ

6、

7、a

8、；②当λ>0时，λa与a的方向相同；当λ<0时，λa与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝0.(2)运算律：设λ，μ∈R，则：①λ(μa)＝(λμ)a；②(λ＋μ)a＝λa＋μa；③λ(a＋b)＝λa＋λb.5．共线向量定理：向量b与a(a

9、≠0)共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使得b＝λa.与a同向且长度为1的向量，叫做a的单位向量，记作a0，则a0＝.误区警示(1)数量与向量不同，数量只有大小，数量可以比较大小，而向量不能比较大小，只有它的模才可以比较大小．(2)平行向量与相等向量有区别，向量平行是向量相等的必要条件．相反向量大小相等，方向相反．(3)0≠0，区别在于一个是向量，一个是标量．(4)向量有起点、终点、方向；而线段都没有，只有端点．(5)两个向量平行的充要条件：若a与b不共线且λa＝μb，则λ＝μ＝0.若a与b是两个非零向量，则它们共线的充要条件是存在两个均不

10、是零的实数λ、μ，使λa＋μb＝0.应特别注意非零的条件限制，要注意向量平行与直线平行的区别，向量平行向量包括所在直线重合的情形．(6)向量加法的三角形法则与多边形法则，要点是首尾相接、首指向尾．向量减法的三角形法则，必须满足相同起点这个条件，其规则是“同始连终，指向被减”．一、“数形结合”思想数形结合是求解向量问题的基本方法．向量加法、减法的几何意义，充分体现了数形结合思想．[例1]证明对角线互相平分的四边形是平行四边形．已知：AC、BD是四边形ABCD的两条对角线，且AC与BD互相平分．求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：如图所示，设

11、AC∩BD＝O.由已知得，A、O、C三点共线，B、O、D三点共线，且AO＝OC，DO＝OB.[例1]判断下列各命题是否正确：(1)零向量没有方向；(2)若

12、a

13、＝

14、b

15、，则a＝b；(3)单位向量都相等；(4)向量就是有向线段；(5)两相等向量若其起点相同，则终点也相同；(6)若a＝b，b＝c，则a＝c；(7)若a∥b，b∥c，则a∥c；(8)若四边形ABCD是平行四边形，解析：(1)该命题不正确，零向量不是没有方向，只是方向不定；(2)该命题不正确，

16、a

17、＝

18、b

19、只是说明这两向量的模相等，但其方向未必相同；(3)该命题不正确，单位向量只是模均

20、为单位长度1，而对方向没要求；(4)该命题不正确，有向线段只是向量的一种表示形式，但不能把两者等同起来；(5)该命题正确，因两相等向量的模相等，方向相同，故当它们的起点相同时，其终点必重合；(6)该命题正确．由向量相等的定义知，a与b的模相等，b与c的模相等，从而a与c的模相等；又a与b的方向相同，b与c的方向相同，从而a与c的方向也必相同，故a＝c；(7)该命题不正确．因若b＝0，则对两不共线的向量a与c，也有a∥0,0∥c，但a≠c；(8)该命题不正确．分析：求向量的线性表示式．一是直接运用三角形法则与平行四边形法则平行，二是应用平行向量

21、基本定理，用待定系数法求系数．答案：A[例3]若a、b是两个不共线的向量(t∈R)，a、tb、(a＋b)三向量的起点相同，则t为何值时，三向量的终点共线？已知向量a＝e1－4e2，b＝2e1＋3e2，其中e1、e2不共线，向量c＝2e1－9e2.问是否存在这样的实数λ、μ，使向量d＝λa＋μb与c共线？解析：∵d＝λ(e1－4e2)＋μ(2e1＋3e2)＝(λ＋2μ)e1＋(－4λ＋3μ)e2，要使d与c共线，则应存在实数k，使d＝kc，即(λ＋2μ)e1＋(－4λ＋3μ)e2＝2ke1－9ke2.故存在这样的实数λ、μ，只要λ＝－24μ，就

22、能使d与c共线．一、选择题1．(文)如右图所示，D是△ABC的边AB的中点，则向量()[答案]A(理)下列命题是假命题的是()A．对于两个非零向量a、b，若存在一个