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《2020版高考数学第8章平面解析几何第5节椭圆教学案含解析理.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、添加微信：gzxxzlk或扫描下面二维码输入高考干货领取更多资料资料正文内容下拉开始>>第五节 椭 圆[考纲传真] 1.了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质．1．椭圆的定义平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于
2、F1F2
3、)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．集合P＝{M
4、
5、MF1
6、＋
7、MF2
8、＝2a}，
9、F1F2
10、＝2c，其中a>0，c>0，且a，c为常数：(1)若a＞c，则
11、集合P为椭圆．(2)若a＝c，则集合P为线段．(3)若a＜c，则集合P为空集．2．椭圆的标准方程和几何性质标准方程＋＝1(a>b>0)＋＝1(a>b>0)更多资料关注公众号@高中学习资料库图形性质范围－a≤x≤a，－b≤y≤b－b≤x≤b，－a≤y≤a对称性对称轴：坐标轴；对称中心：原点顶点A1(－a,0)，A2(a,0)，B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)，B1(－b,0)，B2(b,0)离心率e＝，且e∈(0,1)a，b，c的关系c2＝a2－b2与椭圆定义有关的结论以椭圆＋＝
12、1(a>b>0)上一点P(x0，y0)(y0≠0)和焦点F1(－c,0)，F2(c,0)为顶点的△PF1F2中，若∠F1PF2＝θ，则(1)
13、PF1
14、＋
15、PF2
16、＝2a.(2)4c2＝
17、PF1
18、2＋
19、PF2
20、2－2
21、PF1
22、
23、PF2
24、·cosθ.(3)S△PF1F2＝
25、PF1
26、
27、PF2
28、·sinθ，当
29、y0
30、＝b，即P为短轴端点时，S△PF1F2取最大值，为bc.(4)焦点三角形的周长为2(a＋c)．(5)已知过焦点F1的弦AB，则△ABF2的周长为4a.[基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确
31、的打“√”，错误的打“×”)(1)平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆．()(2)椭圆上一点P与两焦点F1，F2构成△PF1F2的周长为2a＋2c(其中a为椭圆的长半轴长，c为椭圆的半焦距)．()(3)椭圆的离心率e越大，椭圆就越圆．()(4)方程mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0，m≠n)表示的曲线是椭圆．()[答案] (1)× (2)√ (3)× (4)√2．(教材改编)设P是椭圆＋＝1上的点，若F1，F2是椭圆的两个焦点，则
32、PF1
33、＋
34、PF2
35、等于()更多资料关注公众号@高中学
36、习资料库A．4B．5C．8D．10D [依椭圆的定义知：
37、PF1
38、＋
39、PF2
40、＝2×5＝10.]3．若方程＋＝1表示椭圆，则m的取值范围是()A．(－3,5)B．(－5,3)C．(－3,1)∪(1,5)D．(－5,1)∪(1,3)C [由方程表示椭圆知解得－30)的左焦点为F1(－4,0)，则m＝()A．2B．3C．4D．9B [由左焦点为F1(－4,0)知c＝4.又a＝5，∴25－m2＝16，解得m＝3或－3.又m>0，故m＝3.]5．(教材改编)已知椭圆的一个焦
41、点为F(1,0)，离心率为，则椭圆的标准方程为________．＋＝1 [设椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)．因为椭圆的一个焦点为F(1,0)，离心率e＝，所以解得故椭圆的标准方程为＋＝1.]椭圆的定义与标准方程1．已知△ABC的顶点B，C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是()A．2B．6C．4D．12C [由椭圆的方程得a＝.设椭圆的另一个焦点为F，则由椭圆的定义得
42、BA
43、＋
44、BF
45、＝
46、CA
47、＋
48、CF
49、＝2a，所以△ABC的周长为
50、BA
51、＋
52、B
53、C
54、＋
55、CA
56、＝
57、BA
58、＋
59、BF
60、＋
61、CF
62、＋
63、CA
64、＝(
65、BA
66、＋
67、BF
68、)＋(
69、CF
70、＋
71、CA
72、)＝2a＋2a＝4a＝4.]2．(2019·济南调研)已知两圆C1：(x－4)2＋y2＝169，C2：(x＋4)2＋y2＝9，动圆在圆C1内部且和圆C1相内切，和圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为()A.－＝1B.＋＝1C.－＝1D.＋＝1D [设圆M的半径为r，则
73、MC1
74、＋
75、MC2
76、＝(13－r)＋(3＋r)＝16>8＝
77、C1C2
78、，所以M更多资料关注公众号@高中学习资料库的轨迹是以C1，C2为焦点的椭
79、圆，且2a＝16,2c＝8，故所求的轨迹方程为＋＝1.]3．(2019·徐州模拟)已知F1、F2是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且PF1⊥PF2，若△PF1F2的面积为9，则b＝________.3 [设
80、PF1
81、＝r1，
82、PF2
83、＝r2，则所以2r1r2＝(r1＋r2)2－(r＋r)＝4a2－4c2＝4b2，所以S△PF1F2＝r1r2＝b2＝9，所以b＝3.]4．已
