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《2020版高考数学第8章平面解析几何第7节抛物线教学案含解析理.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、添加微信：gzxxzlk或扫描下面二维码输入高考干货领取更多资料资料正文内容下拉开始>>第七节 抛物线[考纲传真] 1.掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率).2.理解数形结合思想.3.了解抛物线的实际背景及抛物线的简单应用．1．抛物线的概念平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线．2．抛物线的标准方程与几何性质标准方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x
2、2＝－2py(p>0)p的几何意义：焦点F到准线l的距离图形更多资料关注公众号@高中学习资料库顶点坐标O(0,0)对称轴x轴y轴焦点坐标FFFF离心率e＝1准线方程x＝－x＝y＝－y＝范围x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R开口方向向右向左向上向下与抛物线有关的结论(1)抛物线y2＝2px(p>0)上一点P(x0，y0)到焦点F的距离
3、PF
4、＝x0＋，也称为抛物线的焦半径．(2)y2＝ax(a≠0)的焦点坐标为，准线方程为x＝－.(3)设AB是过抛物线y2＝2px(p>0)焦点F的弦，若A(x
5、1，y1)，B(x2，y2)，则①x1x2＝，y1y2＝－p2.②弦长
6、AB
7、＝x1＋x2＋p＝(α为弦AB的倾斜角)．③以弦AB为直径的圆与准线相切．④通径：过焦点垂直于对称轴的弦，长等于2p，通径是过焦点最短的弦．[基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹一定是抛物线．()(2)方程y＝ax2(a≠0)表示的曲线是焦点在x轴上的抛物线，且其焦点坐标是，准线方程是x＝－.()(3)抛物线既是中心对称图形，又是轴对称
8、图形．()(4)若直线与抛物线只有一个交点，则直线与抛物线一定相切．()[答案] (1)× (2)× (3)× (4)×2．抛物线y＝x2的准线方程是()更多资料关注公众号@高中学习资料库A．y＝－1B．y＝－2C．x＝－1D．x＝－2A [∵y＝x2，∴x2＝4y，∴准线方程为y＝－1.]3．(教材改编)若抛物线y＝4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是()A. B. C. D．0B [M到准线的距离等于M到焦点的距离，又准线方程为y＝－，设M(x，y)，则y＋＝1，∴y＝.]4．(教材改编)过抛物
9、线y2＝4x的焦点的直线l交抛物线于P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点，如果x1＋x2＝6，则
10、PQ
11、等于()A．9B．8C．7D．6B [抛物线y2＝4x的焦点为F(1,0)，准线方程为x＝－1.根据题意可得，
12、PQ
13、＝
14、PF
15、＋
16、QF
17、＝x1＋1＋x2＋1＝x1＋x2＋2＝8.]5．(教材改编)已知抛物线的顶点是原点，对称轴为坐标轴，并且经过点P(－2，－4)，则该抛物线的标准方程为________．y2＝－8x或x2＝－y [设抛物线方程为y2＝2px(p≠0)或x2＝2py(p≠0)．将P(－2，－4
18、)代入，分别得方程为y2＝－8x或x2＝－y.]抛物线的定义与应用【例1】 设P是抛物线y2＝4x上的一个动点，若B(3,2)，则
19、PB
20、＋
21、PF
22、的最小值为________．4 [如图，过点B作BQ垂直准线于点Q，交抛物线于点P1，则
23、P1Q
24、＝
25、P1F
26、.则有
27、PB
28、＋
29、PF
30、≥
31、P1B
32、＋
33、P1Q
34、＝
35、BQ
36、＝4，即
37、PB
38、＋
39、PF
40、的最小值为4.][拓展探究] (1)若将本例中的B点坐标改为(3,4)，试求
41、PB
42、＋
43、PF
44、的最小值．(2)若将本例中的条件改为：已知抛物线方程为y2＝4x，直线l的方程为x
45、－y＋5＝0，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，到直线l的距离为d2，求d1＋d2的最小值．更多资料关注公众号@高中学习资料库[解](1)由题意可知点B(3,4)在抛物线的外部．∵
46、PB
47、＋
48、PF
49、的最小值即为B，F两点间的距离，F(1,0)，∴
50、PB
51、＋
52、PF
53、≥
54、BF
55、＝＝2，即
56、PB
57、＋
58、PF
59、的最小值为2.(2)由题意知，抛物线的焦点为F(1,0)．点P到y轴的距离d1＝
60、PF
61、－1，所以d1＋d2＝d2＋
62、PF
63、－1.易知d2＋
64、PF
65、的最小值为点F到直线l的距离，故d2＋
66、PF
67、的最小值为＝3，
68、所以d1＋d2的最小值为3－1.[规律方法] 与抛物线有关的最值问题，一般情况下都与抛物线的定义有关.“看到准线想焦点，看到焦点想准线”，这是解决与过抛物线焦点的弦有关问题的重要途径.(1)已知P是抛物线y2＝4x上的一个动点，Q是圆(x－3)2＋(y－1)2＝1上的一个动点，N(1,0)是一个定点，则
69、PQ
70、＋
71、PN
72、的最小值为()A．3B．4C．5D.＋1(2)动圆过
