2020版高考数学第8章平面解析几何第8节圆锥曲线的综合问题第1课时直线与圆锥曲线教学案含解析理.doc

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1、添加微信：gzxxzlk或扫描下面二维码输入高考干货领取更多资料资料正文内容下拉开始>>第八节　圆锥曲线的综合问题[考纲传真]　1.掌握解决直线与椭圆、抛物线的位置关系的思想方法；2.了解圆锥曲线的简单应用；3.理解数形结合的思想．1．直线与圆锥曲线的位置关系设直线l：Ax＋By＋C＝0，圆锥曲线C：F(x，y)＝0，由消去y得到关于x的方程ax2＋bx＋c＝0.(1)当a≠0时，设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的判别式为Δ，则Δ＞0⇔直线l与圆锥曲线C有两个公共点；Δ＝0⇔直线l与圆锥曲线C有一个公共点；Δ＜0⇔直线l与圆锥曲线C有零个公共点．(2)当a＝0，b≠0时，圆锥曲线C

2、为抛物线或双曲线．当C为双曲线时，l与双曲线的渐近线平行或重合，它们的公共点有1个或0个．当C为抛物线时，l与抛物线的对称轴平行或重合，它们的公共点有1个．2．圆锥曲线的弦长公式设斜率为k的直线l与圆锥曲线C相交于A，B两点，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则

3、AB

4、＝更多资料关注公众号@高中学习资料库

5、x1－x2

6、＝·＝

7、y1－y2

8、＝·.过一点的直线与圆锥曲线的位置关系(1)过椭圆外一点总有两条直线与椭圆相切；过椭圆上一点有且只有一条直线与椭圆相切；过椭圆内一点的直线与椭圆相交．(2)过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：两条切线和一条与对称轴平行或重合的直线

9、；过抛物线上一点总有两条直线与抛物线有且只有一个公共点：一条切线和一条与对称轴平行或重合的直线；过抛物线内一点只有一条直线与抛物线有且只有一个公共点：一条与对称轴平行或重合的直线．[基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)直线l与椭圆C相切的充要条件是直线l与椭圆C只有一个公共点．()(2)直线l与双曲线C相切的充要条件是直线l与双曲线C只有一个公共点．()(3)过抛物线y2＝2px(p>0)焦点的弦中最短弦的弦长是2p.()(4)若抛物线上存在关于直线l对称的两点，则l与抛物线有两个交点．()[答案]　(1)√　(2)×　(3)√　(4

10、)×2．(教材改编)直线y＝k(x－1)＋1与椭圆＋＝1的位置关系是()A．相交B．相切　C．相离　D．不确定A　[直线y＝k(x－1)＋1恒过定点(1,1)，又点(1,1)在椭圆内部，故直线与椭圆相交．]3．“直线与双曲线相切”是“直线与双曲线只有一个公共点”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A　[直线与双曲线相切时，只有一个公共点，但直线与双曲线相交时，也可能有一个公共点，例如：与双曲线的渐近线平行的直线与双曲线只有一个交点．故选A.]4．过点(0,1)作直线，使它与抛物线y2＝4x仅有一个公共点，这样的直线有________条．3　[

11、结合图形分析可知，满足题意的直线共有3条：直线x＝0，过点(0,1)且平行于x轴的直线以及过点(0,1)且与抛物线相切的直线(非直线x＝0).]更多资料关注公众号@高中学习资料库5．(教材改编)已知与向量v＝(1,0)平行的直线l与双曲线－y2＝1相交于A，B两点，则

12、AB

13、的最小值为________．4　[由题意可设直线l的方程为y＝m，代入－y2＝1得x2＝4(1＋m2)，所以x1＝＝2，x2＝－2，所以

14、AB

15、＝

16、x1－x2

17、＝4≥4，即当m＝0时，

18、AB

19、有最小值4.]第1课时　直线与圆锥曲线直线与圆锥曲线的位置关系1．过抛物线y2＝2x的焦点作一条直线与抛物线交于A，B两点

20、，它们的横坐标之和等于2，则这样的直线()A．有且只有一条B．有且只有两条C．有且只有三条D．有且只有四条B　[设该抛物线焦点为F，A(xA，yA)，B(xB，yB)，则

21、AB

22、＝

23、AF

24、＋

25、FB

26、＝xA＋＋xB＋＝xA＋xB＋1＝3>2p＝2.所以符合条件的直线有且只有两条．]2．若直线y＝kx＋1与椭圆＋＝1总有公共点，则m的取值范围是()A．m>1B．m>0C．0

27、，则k的取值范围是()A.B.C.D.D　[由得(1－k2)x2－4kx－10＝0.设直线与双曲线右支交于不同的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则更多资料关注公众号@高中学习资料库解得－＜k＜－1，即k的取值范围是.][规律方法]直线与圆锥曲线位置关系的判定方法代数法即联立直线与圆锥曲线方程可得到一个关于x，y的方程组，消去y(或x)得一元方程，此方程根的个数即为交点个数，方程组的解即为交点坐标几何法即画出直线与圆锥曲线的图象，根据图象判断公共点个