2020版高考数学第8章平面解析几何第8节圆锥曲线的综合问题第2课时范围最值问题教学案含解析理.doc

《2020版高考数学第8章平面解析几何第8节圆锥曲线的综合问题第2课时范围最值问题教学案含解析理.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、添加微信：gzxxzlk或扫描下面二维码输入高考干货领取更多资料资料正文内容下拉开始>>第2课时　范围、最值问题范围问题【例1】　(2018·贵阳监测)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，且椭圆C上的点到一个焦点的距离的最小值为－.(1)求椭圆C的方程；(2)已知过点T(0,2)的直线l与椭圆C交于A，B两点，若在x轴上存在一点E，使∠AEB＝90°，求直线l的斜率k的取值范围．[解]　(1)设椭圆的半焦距长为c，则由题设有解得a＝，c＝，∴b2＝1，故椭圆C的方程为＋x2＝1.(2)由已知可得，以AB为直径的圆与x轴有公共点．设A(x1，y1)，B(x2，y2)

2、，AB中点为M(x0，y0)，更多资料关注公众号@高中学习资料库将直线l：y＝kx＋2代入＋x2＝1，得(3＋k2)x2＋4kx＋1＝0，Δ＝12k2－12，x1＋x2＝，x1x2＝.∴x0＝＝，y0＝kx0＋2＝，

3、AB

4、＝

5、x1－x2

6、＝·＝＝，由题意可得解得k4≥13，即k≥或k≤－.故直线l的斜率k的取值范围是(－∞，－]∪[，＋∞)．[规律方法]　求参数范围的四种方法(1)函数法：用其他变量表示该参数，建立函数关系，利用求函数值域的方法求解.(2)不等式法：根据题意建立含参数的不等式，通过解不等式求参数范围.(3)判别式法：建立关于某变量的一元二次方程，利用判别

7、式Δ求参数的范围.(4)数形结合法：研究该参数所表示的几何意义，利用数形结合思想求解.(2019·临沂摸底考试)已知点F为椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的左焦点，且两焦点与短轴的一个顶点构成一个等边三角形，直线＋＝1与椭圆E有且仅有一个交点M.(1)求椭圆E的方程；(2)设直线＋＝1与y轴交于P，过点P的直线l与椭圆E交于不同两点A，B，若λ

8、PM

9、2＝

10、PA

11、·

12、PB

13、，求实数λ的取值范围．[解]　(1)由题意得a＝2c，b＝c，则椭圆E为＋＝1.由得x2－2x＋4－3c2＝0.∵直线＋＝1与椭圆E有且仅有一个交点M，∴Δ＝4－4(4－3c2)＝0⇒c2＝1，∴椭圆E的方

14、程为＋＝1.更多资料关注公众号@高中学习资料库(2)由(1)得M，∵直线＋＝1与y轴交于P(0,2)，∴

15、PM

16、2＝，当直线l与x轴垂直时，

17、PA

18、·

19、PB

20、＝(2＋)(2－)＝1，∴由λ

21、PM

22、2＝

23、PA

24、·

25、PB

26、⇒λ＝，当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y＝kx＋2，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由⇒(3＋4k2)x2＋16kx＋4＝0，依题意得x1x2＝，且Δ＝48(4k2－1)＞0，∴k2＞，∴

27、PA

28、·

29、PB

30、＝(1＋k2)x1x2＝(1＋k2)·＝1＋＝λ，∴λ＝，∵k2＞，∴＜λ＜1，综上所述，λ的取值范围是.最值问题►考法1　利用几何性质求最

31、值问题【例2】　在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x2－y2＝1右支上的一个动点．若点P到直线x－y＋1＝0的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为________．　[双曲线x2－y2＝1的渐近线为x±y＝0，直线x－y＋1＝0与渐近线x－y＝0平行，故两平行线的距离d＝＝.由点P到直线x－y＋1＝0的距离大于c恒成立，得c≤，故c的最大值为.]►考法2　建立函数关系利用基本不等式或二次函数求最值【例3】　已知点A(0，－2)，椭圆E：＋＝1(a>b>0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．更多资料关注公众号@高中学习资料库(1)求E的方程；

32、(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点．当△OPQ的面积最大时，求l的方程．[解]　(1)设F(c,0)，由条件知，＝，得c＝.又＝，所以a＝2，b2＝a2－c2＝1.故E的方程为＋y2＝1.(2)当l⊥x轴时不合题意，故设l：y＝kx－2，P(x1，y1)，Q(x2，y2)．将y＝kx－2代入＋y2＝1，得(1＋4k2)x2－16kx＋12＝0.当Δ＝16(4k2－3)>0，即k2>时，x1,2＝.从而

33、PQ

34、＝

35、x1－x2

36、＝.又点O到直线PQ的距离d＝.所以△OPQ的面积S△OPQ＝d·

37、PQ

38、＝.设＝t，则t>0，S△OPQ＝＝.因为t＋≥4，当且仅当t＝2

39、，即k＝±时等号成立，且满足Δ>0.所以，当△OPQ的面积最大时，l的方程为y＝x－2或y＝－x－2.►考法3　建立函数关系利用导数求最值问题【例4】　(2017·浙江高考)如图，已知抛物线x2＝y，点A－，，B，抛物线上的点P(x，y)－

40、PA

41、·

42、PQ

43、的最大值．[解]　(1)设直线AP的斜率为k，k＝＝x－，因为－