2020版高考数学一轮复习第8章平面解析几何第8节圆锥曲线的综合问题第1课时直线与圆锥曲线教学案含解析

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1、第八节　圆锥曲线的综合问题[考纲传真]　1.掌握解决直线与椭圆、抛物线的位置关系的思想方法；2.了解圆锥曲线的简单应用；3.理解数形结合的思想．1．直线与圆锥曲线的位置关系设直线l：Ax＋By＋C＝0，圆锥曲线C：F(x，y)＝0，由消去y得到关于x的方程ax2＋bx＋c＝0.(1)当a≠0时，设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的判别式为Δ，则Δ＞0⇔直线l与圆锥曲线C有两个公共点；Δ＝0⇔直线l与圆锥曲线C有一个公共点；Δ＜0⇔直线l与圆锥曲线C有零个公共点．(2)当a＝0，b≠0时，圆锥曲线C为抛物线或双曲线

2、．当C为双曲线时，l与双曲线的渐近线平行或重合，它们的公共点有1个或0个．当C为抛物线时，l与抛物线的对称轴平行或重合，它们的公共点有1个．2．圆锥曲线的弦长公式设斜率为k的直线l与圆锥曲线C相交于A，B两点，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则

3、AB

4、＝

5、x1－x2

6、＝·＝

7、y1－y2

8、＝·.过一点的直线与圆锥曲线的位置关系(1)过椭圆外一点总有两条直线与椭圆相切；过椭圆上一点有且只有一条直线与椭圆相切；过椭圆内一点的直线与椭圆相交．(2)过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：两条切线和一条与

9、对称轴平行或重合的直线；过抛物线上一点总有两条直线与抛物线有且只有一个公共点：一条切线和一条与对称轴平行或重合的直线；过抛物线内一点只有一条直线与抛物线有且只有一个公共点：一条与对称轴平行或重合的直线．[基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)直线l与椭圆C相切的充要条件是直线l与椭圆C只有一个公共点．()(2)直线l与双曲线C相切的充要条件是直线l与双曲线C只有一个公共点．()(3)过抛物线y2＝2px(p>0)焦点的弦中最短弦的弦长是2p.()(4)若抛物线上存在

10、关于直线l对称的两点，则l与抛物线有两个交点．()[答案]　(1)√　(2)×　(3)√　(4)×2．(教材改编)直线y＝k(x－1)＋1与椭圆＋＝1的位置关系是()A．相交B．相切　C．相离　D．不确定A　[直线y＝k(x－1)＋1恒过定点(1,1)，又点(1,1)在椭圆内部，故直线与椭圆相交．]3．“直线与双曲线相切”是“直线与双曲线只有一个公共点”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A　[直线与双曲线相切时，只有一个公共点，但直线与双曲线相交时，也可能有一个公共点，

11、例如：与双曲线的渐近线平行的直线与双曲线只有一个交点．故选A.]4．过点(0,1)作直线，使它与抛物线y2＝4x仅有一个公共点，这样的直线有________条．3　[结合图形分析可知，满足题意的直线共有3条：直线x＝0，过点(0,1)且平行于x轴的直线以及过点(0,1)且与抛物线相切的直线(非直线x＝0).]5．(教材改编)已知与向量v＝(1,0)平行的直线l与双曲线－y2＝1相交于A，B两点，则

12、AB

13、的最小值为________．4　[由题意可设直线l的方程为y＝m，代入－y2＝1得x2＝4(1＋m2)，所以x

14、1＝＝2，x2＝－2，所以

15、AB

16、＝

17、x1－x2

18、＝4≥4，即当m＝0时，

19、AB

20、有最小值4.]第1课时　直线与圆锥曲线直线与圆锥曲线的位置关系1．过抛物线y2＝2x的焦点作一条直线与抛物线交于A，B两点，它们的横坐标之和等于2，则这样的直线()A．有且只有一条B．有且只有两条C．有且只有三条D．有且只有四条B　[设该抛物线焦点为F，A(xA，yA)，B(xB，yB)，则

21、AB

22、＝

23、AF

24、＋

25、FB

26、＝xA＋＋xB＋＝xA＋xB＋1＝3>2p＝2.所以符合条件的直线有且只有两条．]2．若直线y＝kx＋1与椭圆＋＝1

27、总有公共点，则m的取值范围是()A．m>1B．m>0C．0

28、即联立直线与圆锥曲线方程可得到一个关于x，y的方程组，消去y(或x)得一元方程，此方程根的个数即为交点个数，方程组的解即为交点坐标几何法即画出直线与圆锥曲线的图象，根据图象判断公共点个数弦长问题►考法1　与弦长有关的问题【例1】　斜率为1的直线l与椭圆＋y2＝1相交于A，B两点，则

29、AB

30、的最大值为()A．2B.C.　D.C　[设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x