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时间:2019-04-20
《高考数学复习第九章平面解析几何第9节第1课时直线与圆锥曲线学案理新人教b版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第1课时 直线与圆锥曲线最新考纲 1.掌握解决直线与椭圆、抛物线的位置关系的思想方法;2.了解圆锥曲线的简单应用;3.理解数形结合的思想.知识梳理1.直线与圆锥曲线的位置关系判断直线l与圆锥曲线C的位置关系时,通常将直线l的方程Ax+By+C=0(A,B不同时为0)代入圆锥曲线C的方程F(x,y)=0,消去y(也可以消去x)得到一个关于变量x(或变量y)的一元方程,即消去y,得ax2+bx+c=0.(1)当a≠0时,设一元二次方程ax2+bx+c=0的判别式为Δ,则:Δ>0⇔直线与圆锥曲线C相交;
2、Δ=0⇔直线与圆锥曲线C相切;Δ<0⇔直线与圆锥曲线C相离.(2)当a=0,b≠0时,即得到一个一次方程,则直线l与圆锥曲线C相交,且只有一个交点,此时,若C为双曲线,则直线l与双曲线的渐近线的位置关系是平行;若C为抛物线,则直线l与抛物线的对称轴的位置关系是平行或重合.2.圆锥曲线的弦长设斜率为k(k≠0)的直线l与圆锥曲线C相交于A,B两点,A(x1,y1),B(x2,y2),则
3、AB
4、=
5、x1-x2
6、=·=·
7、y1-y2
8、=·.[常用结论与微点提醒]1.直线与椭圆位置关系的有关结论(1)过椭
9、圆外一点总有两条直线与椭圆相切;(2)过椭圆上一点有且仅有一条直线与椭圆相切;(3)过椭圆内一点的直线均与椭圆相交.2.直线与抛物线位置关系的有关结论(1)过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点,两条切线和一条与对称轴平行或重合的直线;(2)过抛物线上一点总有两条直线与抛物线有且只有一个公共点,一条切线和一条与对称轴平行或重合的直线;(3)过抛物线内一点只有一条直线与抛物线有且只有一个公共点,一条与对称轴平行或重合的直线.诊断自测1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)直线l与
10、椭圆C相切的充要条件是:直线l与椭圆C只有一个公共点.( )(2)直线l与双曲线C相切的充要条件是:直线l与双曲线C只有一个公共点.( )(3)直线l与抛物线C相切的充要条件是:直线l与抛物线C只有一个公共点.( )(4)如果直线x=ty+a与圆锥曲线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则弦长
11、AB
12、=
13、y1-y2
14、.( )解析 (2)因为直线l与双曲线C的渐近线平行时,也只有一个公共点,是相交,但并不相切.(3)因为直线l与抛物线C的对称轴平行或重合时,也只有一个公共点,是相交
15、,但不相切.答案 (1)√ (2)× (3)× (4)√2.直线y=kx-k+1与椭圆+=1的位置关系为( )A.相交B.相切C.相离D.不确定解析 直线y=kx-k+1=k(x-1)+1恒过定点(1,1),又点(1,1)在椭圆内部,故直线与椭圆相交.答案 A3.(教材习题改编)已知与向量v=(1,0)平行的直线l与双曲线-y2=1相交于A,B两点,则
16、AB
17、的最小值为________.解析 由题意可设直线l的方程为y=m,代入-y2=1得x2=4(1+m2),所以x1==2,x2=-2,所以
18、
19、AB
20、=
21、x1-x2
22、=4,所以
23、AB
24、=4≥4,即当m=0时,
25、AB
26、有最小值4.答案 44.过抛物线y=2x2的焦点的直线与抛物线交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则x1x2等于________.解析 易知抛物线y=2x2的焦点为,设过焦点的直线的斜率为k,则其方程为y=kx+,由得2x2-kx-=0,故x1x2=-.答案 -5.已知F1,F2是椭圆16x2+25y2=1600的两个焦点,P是椭圆上一点,且PF1⊥PF2,则△F1PF2的面积为________.解析 由题意可得
27、PF
28、1
29、+
30、PF2
31、=2a=20,
32、PF1
33、2+
34、PF2
35、2=
36、F1F2
37、2=4c2=144=(
38、PF1
39、+
40、PF2
41、)2-2
42、PF1
43、·
44、PF2
45、=202-2
46、PF1
47、·
48、PF2
49、,解得
50、PF1
51、·
52、PF2
53、=128,所以△F1PF2的面积为
54、PF1
55、·
56、PF2
57、=×128=64.答案 64考点一 直线与圆锥曲线的位置关系【例1】在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C1:+=1(a>b>0)的左焦点为F1(-1,0),且点P(0,1)在C1上.(1)求椭圆C1的方程;(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物
58、线C2:y2=4x相切,求直线l的方程.解 (1)椭圆C1的左焦点为F1(-1,0),∴c=1,又点P(0,1)在曲线C1上,∴+=1,得b=1,则a2=b2+c2=2,所以椭圆C1的方程为+y2=1.(2)由题意可知,直线l的斜率显然存在且不等于0,设直线l的方程为y=kx+m,由消去y,得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-2=0.因为直线l与椭圆C1相切,所以Δ1=16k2m2-4(1+2k2)(2m2-2)=0.整理得2k2-m2+1=0.①由消去y,得k2x2+(2km
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