欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:35817745
大小:233.35 KB
页数:14页
时间:2019-04-20
《高考数学复习第九章平面解析几何第6节双曲线学案理新人教b版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第6节 双曲线最新考纲 了解双曲线的定义、几何图形和标准方程,知道其简单的几何性质(范围、对称性、顶点、离心率、渐近线).知识梳理1.双曲线的定义平面内与两个定点F1,F2的距离差的绝对值等于常数(小于
2、F1F2
3、且大于零)的点的轨迹叫双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点间的距离叫焦距.其数学表达式:集合P={M
4、
5、
6、MF1
7、-
8、MF2
9、
10、=2a},
11、F1F2
12、=2c,其中a,c为常数且a>0,c>0:(1)若ac时,则集合P为空集.2.双曲线的标准方程和几何性质标准方程-=1(a
13、>0,b>0)-=1(a>0,b>0)图 形性 质范围x≥a或x≤-a,y∈Rx∈R,y≤-a或y≥a对称性对称轴:坐标轴;对称中心:原点顶点A1(-a,0),A2(a,0)A1(0,-a),A2(0,a)渐近线y=±xy=±x离心率e=,e∈(1,+∞)实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴,它的长
14、A1A2
15、=2a;线段B1B2叫做双曲线的虚轴,它的长
16、B1B2
17、=2b;a叫做双曲线的实半轴长,b叫做双曲线的虚半轴长a,b,c的关系c2=a2+b2[常用结论与微点提醒]1.过双曲线的一个焦点且与实轴垂直的弦的长为.2.离心率e===.3.等轴双曲线的渐近线互相垂
18、直,离心率等于.诊断自测1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)平面内到点F1(0,4),F2(0,-4)距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线.( )(2)平面内到点F1(0,4),F2(0,-4)距离之差等于6的点的轨迹是双曲线.( )(3)方程-=1(mn>0)表示焦点在x轴上的双曲线.( )(4)双曲线-=λ(m>0,n>0,λ≠0)的渐近线方程是-=0,即±=0.( )解析 (1)因为
19、
20、MF1
21、-
22、MF2
23、
24、=8=
25、F1F2
26、,表示的轨迹为两条射线.(2)由双曲线的定义知,应为双曲线的一支,而非双曲线的全部.(3)当m>0,n>0时表
27、示焦点在x轴上的双曲线,而m<0,n<0时则表示焦点在y轴上的双曲线.答案 (1)× (2)× (3)× (4)√2.(2016·全国Ⅰ卷)已知方程-=1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是( )A.(-1,3)B.(-1,)C.(0,3)D.(0,)解析 ∵方程-=1表示双曲线,∴(m2+n)·(3m2-n)>0,解得-m228、m29、=4,解得30、m31、=1,∴-132、的右焦点,P是C上一点,且PF与x轴垂直,点A的坐标是(1,3),则△APF的面积为( )A.B.C.D.解析 由c2=a2+b2=4得c=2,所以F(2,0),将x=2代入x2-=1,得y=±3,所以33、PF34、=3.又A的坐标是(1,3),故△APF的面积为×3×(2-1)=.答案 D4.(2017·北京卷)若双曲线x2-=1的离心率为,则实数m=________.解析 由题意知=e2=3,则m=2.答案 25.(教材习题改编)经过点A(3,-1),且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线方程为________.解析 设双曲线的方程为:x2-y2=λ(λ≠0),把点A35、(3,-1)代入,得λ=8,故所求方程为-=1.答案 -=1考点一 双曲线的定义及其应用【例1】(1)(2018·长春质检)双曲线C的渐近线方程为y=±x,一个焦点为F(0,-),点A(,0),点P为双曲线第一象限内的点,则当点P的位置变化时,△PAF周长的最小值为( )A.8B.10C.4+3D.3+3(2)(2018·西安调研)已知圆C1:(x+3)2+y2=1和圆C2:(x-3)2+y2=9,动圆M同时与圆C1及圆C2相外切,则动圆圆心M的轨迹方程为____________.解析 (1)由已知得双曲线方程为-=1,设双曲线的另一个焦点为F′,则36、PF37、=38、39、PF′40、+4,△PAF的周长为41、PF42、+43、PA44、+45、AF46、=47、PF′48、+4+49、PA50、+3,当F′,P,A三点共线时,51、PF′52、+53、PA54、有最小值,为55、AF′56、=3,故△PAF的周长的最小值为10.(2)如图所示,设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于A和B.根据两圆外切的条件,得57、MC158、-59、AC160、=61、MA62、,63、MC264、-65、BC266、=67、MB68、,因为69、MA70、=71、MB72、,所以73、MC174、-75、AC176、=77、MC278、-79、BC280、,即81、MC282、-83、MC184、=85、BC286、-87、AC188、=2,所以点M到两定点C1,C2的距离的差是常数且小于89、C1C290、=6.又根据双曲线的定义,得动点91、M的轨迹为双曲线的左支(
28、m
29、=4,解得
30、m
31、=1,∴-132、的右焦点,P是C上一点,且PF与x轴垂直,点A的坐标是(1,3),则△APF的面积为( )A.B.C.D.解析 由c2=a2+b2=4得c=2,所以F(2,0),将x=2代入x2-=1,得y=±3,所以33、PF34、=3.又A的坐标是(1,3),故△APF的面积为×3×(2-1)=.答案 D4.(2017·北京卷)若双曲线x2-=1的离心率为,则实数m=________.解析 由题意知=e2=3,则m=2.答案 25.(教材习题改编)经过点A(3,-1),且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线方程为________.解析 设双曲线的方程为:x2-y2=λ(λ≠0),把点A35、(3,-1)代入,得λ=8,故所求方程为-=1.答案 -=1考点一 双曲线的定义及其应用【例1】(1)(2018·长春质检)双曲线C的渐近线方程为y=±x,一个焦点为F(0,-),点A(,0),点P为双曲线第一象限内的点,则当点P的位置变化时,△PAF周长的最小值为( )A.8B.10C.4+3D.3+3(2)(2018·西安调研)已知圆C1:(x+3)2+y2=1和圆C2:(x-3)2+y2=9,动圆M同时与圆C1及圆C2相外切,则动圆圆心M的轨迹方程为____________.解析 (1)由已知得双曲线方程为-=1,设双曲线的另一个焦点为F′,则36、PF37、=38、39、PF′40、+4,△PAF的周长为41、PF42、+43、PA44、+45、AF46、=47、PF′48、+4+49、PA50、+3,当F′,P,A三点共线时,51、PF′52、+53、PA54、有最小值,为55、AF′56、=3,故△PAF的周长的最小值为10.(2)如图所示,设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于A和B.根据两圆外切的条件,得57、MC158、-59、AC160、=61、MA62、,63、MC264、-65、BC266、=67、MB68、,因为69、MA70、=71、MB72、,所以73、MC174、-75、AC176、=77、MC278、-79、BC280、,即81、MC282、-83、MC184、=85、BC286、-87、AC188、=2,所以点M到两定点C1,C2的距离的差是常数且小于89、C1C290、=6.又根据双曲线的定义,得动点91、M的轨迹为双曲线的左支(
32、的右焦点,P是C上一点,且PF与x轴垂直,点A的坐标是(1,3),则△APF的面积为( )A.B.C.D.解析 由c2=a2+b2=4得c=2,所以F(2,0),将x=2代入x2-=1,得y=±3,所以
33、PF
34、=3.又A的坐标是(1,3),故△APF的面积为×3×(2-1)=.答案 D4.(2017·北京卷)若双曲线x2-=1的离心率为,则实数m=________.解析 由题意知=e2=3,则m=2.答案 25.(教材习题改编)经过点A(3,-1),且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线方程为________.解析 设双曲线的方程为:x2-y2=λ(λ≠0),把点A
35、(3,-1)代入,得λ=8,故所求方程为-=1.答案 -=1考点一 双曲线的定义及其应用【例1】(1)(2018·长春质检)双曲线C的渐近线方程为y=±x,一个焦点为F(0,-),点A(,0),点P为双曲线第一象限内的点,则当点P的位置变化时,△PAF周长的最小值为( )A.8B.10C.4+3D.3+3(2)(2018·西安调研)已知圆C1:(x+3)2+y2=1和圆C2:(x-3)2+y2=9,动圆M同时与圆C1及圆C2相外切,则动圆圆心M的轨迹方程为____________.解析 (1)由已知得双曲线方程为-=1,设双曲线的另一个焦点为F′,则
36、PF
37、=
38、
39、PF′
40、+4,△PAF的周长为
41、PF
42、+
43、PA
44、+
45、AF
46、=
47、PF′
48、+4+
49、PA
50、+3,当F′,P,A三点共线时,
51、PF′
52、+
53、PA
54、有最小值,为
55、AF′
56、=3,故△PAF的周长的最小值为10.(2)如图所示,设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于A和B.根据两圆外切的条件,得
57、MC1
58、-
59、AC1
60、=
61、MA
62、,
63、MC2
64、-
65、BC2
66、=
67、MB
68、,因为
69、MA
70、=
71、MB
72、,所以
73、MC1
74、-
75、AC1
76、=
77、MC2
78、-
79、BC2
80、,即
81、MC2
82、-
83、MC1
84、=
85、BC2
86、-
87、AC1
88、=2,所以点M到两定点C1,C2的距离的差是常数且小于
89、C1C2
90、=6.又根据双曲线的定义,得动点
91、M的轨迹为双曲线的左支(
此文档下载收益归作者所有