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时间:2020-03-15
《2018版高考数学复习第九章平面解析几何第6讲双曲线课件理新人教版.pptx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第6讲 双曲线最新考纲了解双曲线的定义、几何图形和标准方程,知道其简单的几何性质(范围、对称性、顶点、离心率、渐近线).知识梳理1.双曲线的定义平面内与两个定点F1,F2(
2、F1F2
3、=2c>0)的距离差的绝对值等于常数(小于
4、F1F2
5、且大于零),则点的轨迹叫双曲线.这两个____叫双曲线的焦点,两焦点间的距离叫焦距.集合P={M
6、
7、
8、MF1
9、-
10、MF2
11、
12、=2a},
13、F1F2
14、=2c,其中a,c为常数且a>0,c>0:(1)若____时,则集合P为双曲线;(2)若a=c时,则集合P为_________;(3)若_____时,则集合P为空集.
15、定点ac2.双曲线的标准方程和几何性质性质范围x≥a或x≤-a,y∈R___________________对称性对称轴:______;对称中心:_____顶点_____________________A1(0,-a),A2(0,a)渐近线y=±x___________离心率e=______,e∈(1,+∞)实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴,它的长
16、A1A2
17、=2a;线段B1B2叫做双曲线的虚轴,它的长
18、B1B2
19、=2b;a叫做双曲线的实半轴长,b叫做双曲线的虚半轴长a,b,c的关系c2=______x∈R,y≤-a或y≥a坐
20、标轴原点A1(-a,0),A2(a,0)a2+b2诊断自测1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)精彩PPT展示解析(1)因为
21、
22、MF1
23、-
24、MF2
25、
26、=8=
27、F1F2
28、,表示的轨迹为两条射线.(2)由双曲线的定义知,应为双曲线的一支,而非双曲线的全部.(3)当m>0,n>0时表示焦点在x轴上的双曲线,而m<0,n<0时则表示焦点在y轴上的双曲线.答案(1)×(2)×(3)×(4)√(5)√答案A答案D5.(选修2-1P62A6改编)经过点A(3,-1),且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线方程为________.考点一 双曲线的定义及其应用规律方
29、法“焦点三角形”中常用到的知识点及技巧(1)常用知识点:在“焦点三角形”中,正弦定理、余弦定理、双曲线的定义经常使用.(2)技巧:经常结合
30、
31、PF1
32、-
33、PF2
34、
35、=2a,运用平方的方法,建立它与
36、PF1
37、
38、PF2
39、的联系.提醒利用双曲线的定义解决问题,要注意三点①距离之差的绝对值.②2a<
40、F1F2
41、.③焦点所在坐标轴的位置.解析(1)由双曲线方程,得a=2,c=4.设F1,F2分别为双曲线的左、右焦点,根据双曲线的定义
42、PF1
43、-
44、PF2
45、=±2a,∴
46、PF1
47、=
48、PF2
49、±2a=8±4,∴
50、PF1
51、=12或
52、PF1
53、=4.答案(1)C(2
54、)B考点二 双曲线的标准方程及性质(多维探究)命题角度一 与双曲线有关的范围问题答案A答案(1)A(2)A规律方法与双曲线有关的范围问题的解题思路(1)若条件中存在不等关系,则借助此关系直接变换转化求解.(2)若条件中没有不等关系,要善于发现隐含的不等关系或借助曲线中不等关系来解决.【训练2】(1)(2016·西安模拟)设双曲线C的中心为点O,若有且只有一对相交于点O,所成的角为60°的直线A1B1和A2B2,使
55、A1B1
56、=
57、A2B2
58、,其中A1,B1和A2,B2分别是这对直线与双曲线C的交点,则该双曲线的离心率的取值范围是()解析(1)因为
59、有且只有一对相交于点O,所成的角为60°的直线A1B1和A2B2,所以直线A1B1和A2B2关于x轴对称,并且直线A1B1和A2B2与x轴的夹角为30°,双曲线的渐近线与x轴的夹角大于30°且小于等于60°,否则不满足题意.答案(1)A(2)-2考点三 双曲线的综合问题规律方法解决与双曲线有关综合问题的方法(1)解决双曲线与椭圆、圆、抛物线的综合问题时,要充分利用椭圆、圆、抛物线的几何性质得出变量间的关系,再结合双曲线的几何性质求解.(2)解决直线与双曲线的综合问题,通常是联立直线方程与双曲线方程,消元求解一元二次方程即可,但一定要注意数形结合
60、,结合图形注意取舍.答案D[易错防范]1.双曲线方程中c2=a2+b2,说明双曲线方程中c最大,解决双曲线问题时不要忽视了这个结论,不要与椭圆中的知识相混淆.2.求双曲线离心率及其范围时,不要忽略了双曲线的离心率的取值范围是(1,+∞)这个前提条件,否则很容易产生增解或扩大所求离心率的取值范围致错.
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