用2.2.2向量减法运算及其几何意义.ppt

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1、2.2.2向量减法运算及其几何意义路漫漫其修远兮吾将上下而求索温故知新DB①②④1．相反向量[点拨]相反向量类似于实数中的相反数，它们的性质有相似之处．定义性质如果两个向量长度相等，而方向相反，那么称这两个向量是相反向量①对于相反向量有：a＋(－a)＝0③零向量的相反向量仍是零向量②若a，b互为相反向量，则a＝－b，a＋b＝0练习1.非零向量m与n是相反向量，下列不正确的是()A．m＝nB．m＝－nC．

2、m

3、＝

4、n

5、D．方向相反A2．向量的减法向量减法的三角形法则可以简记为“共起点，连终点，指向被减”．总结：③首尾相接为加法，尾尾相接为减法.练习规律方法：先将能够首尾相连的

6、或变号后能首尾相连的放在一起，进行加法运算，然后再进行其他运算.练习ABCD拓展

7、a－b

8、，

9、a

10、－

11、b

12、，

13、a

14、＋

15、b

16、三者的大小关系剖析：当向量a与b共线时，(1)当两非零向量a与b同向时，

17、a－b

18、＝

19、

20、a

21、－

22、b

23、

24、<

25、a

26、＋

27、b

28、；(2)当两非零向量a与b反向时，

29、a－b

30、＝

31、a

32、＋

33、b

34、>

35、a

36、－

37、b

38、；(3)当a与b中至少有一个为零向量时，

39、a－b

40、＝

41、

42、a

43、－

44、b

45、

46、＝

47、a

48、＋

49、b

50、.题型一向量的减法运算规律方法1．向量减法运算的常用方法2．向量加减法化简的两种形式(1)首尾相连，为和；(2)起点相同，为差．做题时要注意观察是否有这两种形式，同时要注意逆向应

51、用．练习题型二向量的减法及其几何意义A题型二向量的减法及其几何意义例2如图，已知向量a、b、c不共线，求作向量a＋b－c.分析：利用向量加法和减法的三角形法则作图即可．OAaBba＋bCca＋b－cOAaa＋bcCBba＋b－c规律方法：求作两个向量的差向量时，有以下两种思路：①可以转化为向量的加法来进行,如a－b,可以先作－b,然后作a＋(－b)即可．②也可以直接用向量减法的三角形法则，即把两向量的起点重合，则差向量为连接两个向量的终点，指向被减向量的终点的向量．1.如图，已知向量a、b、c不共线，求作向量①a－b＋c，②a－b－c.练习练习题型三利用已知向量表示其他向量

52、题型三利用已知向量表示其他向量规律总结：用已知向量表示某向量的基本步骤第一步：观察各向量的位置；第二步：寻找(或作)相应的平行四边形或三角形；第三步：运用法则找关系；第四步：化简结果．练习1.如图所示，解答下列各题：练习题型四向量的加、减运算及模的综合应用例已知向量a、b满足

53、a

54、＝1，

55、b

56、＝2，

57、a－b

58、＝2，求

59、a＋b

60、的值．分析：明确a－b与a＋b的几何意义，通过解直角三角形求得结果．根据平行四边形两对角线的平方和等于各边的平方和，得12+12+22+22=22+AC2，∴AC2=6，规律方法：已知

61、a

62、、

63、b

64、、

65、a－b

66、、

67、a＋b

68、中的三个，求第四个，考虑平行四

69、边形的边和对角线，利用向量的几何意义求解．规律方法1．平行四边形中有关向量的以下结论，在解题中可以直接使用：(1)对角线平方和等于四边的平方和，即

70、a＋b

71、2＋b

72、2＝2(

73、a

74、2＋

75、b

76、2)；(2)若

77、a＋b

78、＝

79、a－b

80、，则以a，b为邻边的平行四边形为矩形．2．高考对向量加法、减法的考查，重在考查对加法法则、减法法则的理解，要特别注意首尾顺次相接的若干向量的和为0.一般将向量放在具体的几何图形中来解决问题，常见的有三角形、四边形(平行四边形、矩形、菱形)、正六边形等．3.点M为△ABC的BC边上的中点，则ABCM题型四向量的加、减运算及模的综合应用ABCMDC练习D练习

81、A练习分析：将要表示的向量放在一个三角形中，利用三角形法则求解．