自动控制理论基础 教学课件 作者 左为恒 周林 演示文稿12(第4章(4)).ppt

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1、《自动控制理论基础》第十二讲14-4控制系统的根轨迹分析绘制根轨迹的目的，主要在于根据系统闭环零、极点的分布对系统的性能进行分析。一、闭环零、极点分布与系统性能的定性关系一个性能良好的系统，对闭环零、极点有如下要求：1、稳定性2所有闭环极点应位于s平面的左半平面。2、快速性：各闭环极点应尽量远离虚轴。3、平稳性：4、合理配置主导极点及闭环零点的位置：复数极点最好设置在附近，系统的平稳性和快速性都较好。主导极点一般选为一对复数共轭极点，以便按二阶系统的性能指标来分折。3偶极子：一对靠得很近的闭环零极点。故在综合设计中，加入适当的零点去抵消对系统动态过程影响较大的不利极点。二、闭

2、环主导极点分布与阶跃响应的关系：1、主导极点位于负实轴上4此时，系统处于过阻尼状态：2、主导极点位于负实轴分离点处此时，系统处于临界阻尼状态：53、主导极点为一对实部为负的共轭极点此时系统处于欠阻尼状态：等峰值时间线等阻尼线等调节时间线等频率线64、主导极点位于虚轴上的一对纯虚数闭环极点此时系统处于零阻尼状态：75、主导极点为实部为正的复数极点此时系统处于负阻尼状态：86、主导极点位于正实轴上此时系统处于负阻尼状态：系统有两个不相等的正实数闭环极点。确定主导极点之后，在一定条件下，就可将高阶系统近似看为一、二阶系统，直接利用前面瞬态响应公式计算系统的性能指标。9例1：某系统闭

3、环传递函数为：试利用根轨迹计算系统的动态性能指标。故系统的主导极点为，极点可忽略不计，这时系统可近似看成—阶系统，即10例2：系统的闭环传递函数为试估算系统性能指标。故与构成偶极子,主导极点不是，而是，则系统可近似为二阶系统，即11三、增加开环零、极点对根轨迹的影响系统附加开环零点之后，根轨迹将向零点方向弯曲，故适当选择零点的位置，可以改善系统的稳定性和动态性能；12例3：增加开环零点13附加开环极点后，根轨迹将向右弯曲，甚至可使系统变得不稳定，因而一般不希望单独增加开环极点。例4：附加开环极点14例5：系统的开环传递函数如下所示：要求:(1）绘制K(0~∞)变化的根轨迹；（

4、2）试求出系统呈现欠阻尼时的根轨迹增益K的范围；（3）求系统最小阻尼比时的闭环极点。解:(1)根轨迹的起点：0、-1(开环极点)；根轨迹的终点：-2、-3(开环零点)；15求得分离点和会合点分别为：-0.634；-2.366；复数根轨迹部分是园，园的直径是：d=2.366-0.634=2*0.866故园心为:(-1.5，j0)，半径为：0.866；从而可绘出根轨迹如下图所示：16（2）系统呈现欠阻尼时的开环增益范围依幅值条件：17对于分离点，有对于会合点，有18（3）确定系统最小阻尼比时的闭环极点：对应最小阻尼比的等阻尼线是坐标原点至园的切线，故阻尼角为故最小阻尼比时的闭环极

5、点为：194.6习题:6,10,12,14,1520再见21