自动控制技术项目教程 教学课件 作者 贺力克 第4章 自动控制系统的频率分析法.ppt

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1、第4章自动控制系统的频率分析法4.1频率特性的基本概念4.2频率特性的表示方式4.3典型环节的对数频率特性4.4系统的开环对数频率特性4.5系统的闭环频率特性4.1频率特性的基本概念对线性系统，若其输入信号为正弦量，则其稳态输出信号也将是同频率的正弦量.图4-1线性系统的频率特性响应示意图M(ω)称为幅值频率特性，简称幅频特性(MagnitudeCharacteristic)。φ(ω)称为相位频率特性，简称相频特性(PhaseCharacteristic)。a)幅频特性b)相频特性图4-2某自动控制系统的频率特性4.2频率特性的表示方式1.频率特性与传递函

2、数的关系传递函数的有关性质和运算规律对于频率特性也是适用的。2.数学式表示方式G(jω)=U(ω)+jV(ω)(直角坐标表示式)(4-1)=

3、G(jω)

4、∠G(jω)(极坐标表示式)(4–2)(指数表示式)(4–3)在以上各式中，通常称U(ω)——实频特性V(ω)——虚频特性M(ω)——幅频特性——相频特性G(jω)——幅相频率特性显然，幅频特性相频特性3.图形表示方式图4-4常见的二、三阶系统的幅相频率特性曲线例如，有G1(jω)和G2(jω)两个环节串联，则其等效频率特性若绘制极坐标图，其模M=M1M2，绘制起来十分麻烦，这是极坐标图的缺点。若对上

5、式取对数，则对数频率特性和对数坐标图(LogarithmicPlot)(Bode图)对数频率特性可定义：(2)伯德(Bode)图L(ω)或它的渐近线大多与lgω成线性关系。因此，若以L(ω)为纵轴，lgω为横轴，则其图线将为直线。图4-5伯德图的横坐标和纵坐标图4-6(三级)半对数坐标纸4.3典型环节的对数频率特性1.比例环节(1)传递函数(2)频率特性(3)对数频率特性(4)伯德图①对数幅频特性为水平直线，其高度为20lgK。若K>1，则为正值，水平直线在横轴上方。若K=1，则=0dB，水平直线与横轴重合，所以横轴又称零分贝线。若K<1，则为负值，水平直

6、线在横轴下方。②对数相频特性为与横轴重合的水平直线。图4-7比例环节的伯德图增设比例环节后，将使系统的向上(或向下)平移，而不会改变的形状。对系统将不产生任何影响。这是比例环节的一大特点。2.积分环节(1)传递函数(2)频率特性(3)对数频率特性(4)伯德图①对数幅频特性由式(4-8)有图4-8积分环节的伯德图积分环节的对数幅频特性曲线可表述为：在ω=1处过=20lgK的点(或在ω=1/T处过零分贝线)的，斜率为-20dB/dec的斜直线。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　积分环节的过零分贝线的点的数值即为增益K。②对数相频特性=-π

7、／2=-90°，即为一条-90°水平直线。见图4-8中的水平直线。3.理想微分环节(1)传递函数(2)频率特性(3)对数频率特性(4)伯德图①对数幅频特性由式(4-10)有理想微分环节的对数幅频特性曲线可表述为：在ω=1处过=20lgK的点(或在ω=1/τ处过零分贝线)的，斜率为+20dB/dec的斜直线。②对数相频特性由式(4-10)可知，为一条+90°水平直线。图4-9理想微分环节的伯德图4.惯性环节(1)传递函数(2)频率特性(3)对数频率特性(4)伯德图1)对数幅频特性①低频渐近线：低频渐近线是指ω→0时的图形(通常以ω≤1/T，或Tω<<1，来

8、求取)。当时，，这时Tω相对1而言，可略而不计，于是有由上式可见，惯性环节的低频渐近线为一条零分贝的水平线。参见图4-10。高频渐近线：高频渐近线是指ω→∞时的图形。　　当ω>>1/T，Tω>>1，这时1相对于Tω而言，可略而不计，于是有惯性环节的高频渐近线与积分环节的相同，即为在ω=1/T处过零分贝线的，斜率为-20dB/dec的斜直线。参见图4-10。图4-10惯性环节的伯德图③交接频率：交接频率又称转角频率，它是高、低频渐近线交接处的频率。由图4-10可见，ω=1/T时，高、低频渐近线相接(它们的幅值均为零)，因此ω=1/T称为交接频率。修正量(又称

9、误差)：惯性环节的的实际曲线(ExactCurve)如图4-10曲线①所示，其最大误差发生在交接频率处。在该频率处的实际值为：所以其最大误差(亦即最大修正量)约为-3.0dB。由此可见，若以渐近线取代实际曲线，引起的误差是不大的。2)对数相频特性对数相频特性曲线通常也采用近似的作图方法。　①低频渐近线：由式(4-11)可知，当ω→0时，→0。因此，其低频渐近线为=0的水平线　②高频渐近线：当ω→∞，由式(4-11)可知，=-arctan(Tω)→-π/2，因此，其高频渐近线为=-π/2水平线。③交接频率处的相位：当ω=1/T时，，参见图4-10曲线②。5.

10、比例微分环节(1)传递函数(2)频率