自动控制技术 教学课件 作者 贺力克第4章 自动控制系统性能常用的方法.ppt

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1、第4章分析自动控制系统性能常用的方法4.1时域分析法4.2频率分析法4.3MATLAB软件在系统性能分析中的应用4.1时域分析法时域分析法通常是指直接从微分方程或间接从传递函数出发去进行分析的方法。【例4-1】求典型一阶系统(惯性环节)的单位斜坡响应。典型一阶系统的微分方程为上式的拉氏式为由于为单位斜坡输入，即r(t)=t，因此，代入上式有由上式有应用通分的方法，可求得待定系数A=1，B=-T,C=Ｔ２。以待定系数代入上式有对上式进行拉氏反变换，由表2-1可查得各分式对应的原函数，于是可得(4-3)图4-1典型一阶系统的单位斜坡响应【例4-2】

2、若输入量r(t)为一单位阶跃函数，求下列二阶微分方程的输出量c(t)。解：对上式进行拉氏变换，并以R(s)=1/s代入，得由上式有上式中求出方程根为1）当=0(无阻尼)(零阻尼)时：特征方程的根s1,2=±jωn，即为一对纯虚根。此时，式(4-7)为查表得无阻尼时的阶跃响应为等幅振荡曲线。2)当0<<1(欠阻尼)时：特征方程的根是一对共轭复根，即通常令则由式(4-7)，对照0<<1的条件，由表2-1可查得式中，由式(4-10)可见，式中的幅值是±1，因此c(t)的包络线便是c(t)是一衰减振荡曲线，又称阻尼振荡曲线。对应不同的(0<<1)，可

3、画出一簇阻尼振荡曲线。愈小，振荡的最大振幅愈大。图4-2振荡环节的阶跃响应图4-3典型二阶系统的单位阶跃响应曲线3)当=1(临界阻尼)时：特征方程的根，是两个相等的负实根(重根)。当=1时，由式(4-7)有查表得临界阻尼时的阶跃响应为单调上升曲线。4)当>1(过阻尼)时：特征方程的根是两个不相等的负实根。查表得式中过阻尼时的阶跃响应也为单调上升曲线。不过其上升的斜率较临界阻尼更慢。（4-12）由以上的分析可见，典型二阶系统在不同的阻尼比的情况下，它们的阶跃响应输出特性的差异是很大的。若阻尼比过小，则系统的振荡加剧，超调量大幅度增加；若阻尼比过大

4、，则系统的响应过慢，又大大增加了调整时间。因此，怎样选择适中的阻尼比，以兼顾系统的稳定性和快速性，便成了研究自动控制系统的一个重要的课题。【例4-2】分析直流电动机构成振荡环节的条件1）在图3-15中，设负载转矩TL=0，若以电枢电压Ua为输入量，以转速N为输出量，求得直流电动机的传递函数Φ1（s）。整理上式有：（4-13）图3－15直流电动机的系统框图式中，Tm为电动机的机电时间常数Ta为电枢回路的电磁时间常数将式（4-13）与式（4-7）进行对照：式中，当时，，电动机为一振荡环节。阶跃响应为阻尼振荡曲线。当时，，电动机可看成两个惯性环节的串联。

5、阶跃响应为单调上升曲线。当时，设，式（4-13）可简化为这时电动机可看成一个大惯性环节的串联。阶跃响应为单调上升曲线。4.2自动控制系统的频率分析法一、频率特性的基本概念对线性系统，若其输入信号为正弦量，则其稳态输出信号也将是同频率的正弦量。图4-5线性系统的频率特性响应示意图若设输入量则输出量将为输出量与输入量幅值之比称为“模（Magnitude），以M表示，。输出量与输入量的相位移(PhaseShift)则用表示。一个稳定的线性系统，模M和相位移都是角频率的函数。M(ω)称为幅值频率特性，简称幅频特性(MagnitudeCharacterist

6、ic)。称为相位频率特性，简称相频特性(PhaseCharacteristic)。a)幅频特性b)相频特性图4-6某自动控制系统的频率特性二、频率特性的表示方式1.频率特性与传递函数的关系频率特性是传递函数的一种特殊情形。传递函数是频率特性的一般化情形。传递函数的有关性质和运算规律对于频率特性也是适用的。2.数学式表示方式G(jω)=U(ω)+jV(ω)(直角坐标表示式)(4-1)=

7、G(jω)

8、∠G(jω)(极坐标表示式)(4–2)(指数表示式)(4–3)在以上各式中，通常称U(ω)——实频特性V(ω)——虚频特性M(ω)——幅频特性——相频

9、特性G(jω)——幅相频率特性幅频特性相频特性(4-20)(4-19)图4-6频率特性的几种表示方法3.图形表示方式(1).极坐标图(奈氏图)当从变化时,根据频率特性的极坐标表示式G(jω)=

10、G(jω)

11、∠G(jω)，可以计算出每一个值所对应的幅值和相位。将它画在极坐标平面上，就得到了频率特性极坐标图。把复数表示成矢量时，即为矢量的模，即为矢量的幅角。频率特性极坐标图，就是矢量的矢端在由时的运动轨迹。该轨迹又称为幅相频率特性曲线(奈氏图)。图4-7常见的二、三阶系统的幅相频率特性曲线G1(jω)和G2(jω)两个环节串联，则其等效频率特性若绘制

12、极坐标图，其模M=M1M2，绘制起来十分麻烦，这是极坐标图的缺点。若对上式取对数，则（2）.对数频率特性对数频率特