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《自动控制技术项目教程 教学课件 作者 贺力克 第5章 自动控制系统的性能分析.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第5章自动控制系统的性能分析5.1自动控制系统的稳定性分析5.2自动控制系统的稳态性能分析5.3自动控制系统的动态性能分析制作:贺力克陈义5.1自动控制系统的稳定性分析一、系统稳定性的概念：1、系统的稳定性(Stability)是指自动控制系统在受到扰动作用使平衡状态破坏后，经过调节，能重新达到平衡状态的性能。2、造成自动控制系统不稳定的物理原因：惯性或延时环节3、系统的稳定性概念又分绝对稳定性和相对稳定性。 系统的绝对稳定性是指系统稳定(或不稳定)的条件。 系统的相对稳定性是指稳定系统的稳定程度。图5-1稳定系统与不稳定系统图5-2造成
2、自动控制系统不稳定的物理原因图5-3自动控制系统的相对稳定性二、系统稳定的充要条件：应用数学方法研究系统的稳定性时，首先要研究稳定性和数学模型之间的关系。若令系统传递函数的分母等于零，即微分方程的特征方程由特征方程的根，便可获得微分方程（齐次方程）的解。对应一个实数根，微分方程响应的一个解为如果特征方程有一对复根，则微分方程相应的解为系统稳定的必要和充分条件是：系统微分方程的特征方程所有的实根必须是负数，所有复根的实数部分也必须是负数。亦即所有的根都在复平面的左侧。对稳定的系统，若的值愈大，〔亦即负实根或具有负实部的复根离虚轴(Im轴)愈远
3、〕，则系统的调整时间愈短，系统的相对稳定性愈好。在高阶（三阶以上）的系统中，往往将离虚轴的最近（即对系统稳定性影响最大）的极点，称为主导极点。图5-4复平面上根的位置与系统的相对稳定性三、代数稳定判据稳定判据：一些间接判断特征方程根的符号以确定系统是否稳定的准则。劳斯—霍尔维茨稳定判据：若系统微分方程的特征方程为由特征方程的系数可排成下列的行列式（称为劳斯－霍尔维茨行列式），此行列式的特点是：第一行为第二项，第四项等偶数项的系数，第二行则为第一项，第三项等奇数项；第三，第四行则重复上二行的排列，但向右移动一列，前一列则以０数代替；以下各行，以
4、此类推；参见式（5－４）．式中等代表各子行列式．劳斯－霍尔维茨稳定判据认为：系统稳定的充分而必要的条件是：１）系统的特征方程的各项系数an,an-1…a0均为正值．２）系数的主行列式△n和各子行列式△1,△2,△3,…△n-1均大于零．［例１］分析二阶系统的稳定性．［解］二阶系统的特征方程D(s)=a2s2+a1s+a0=0由于特征方程的系数取决于部件的参数，因此总能满足a2、a1和a0均为正值的要求．又由式（5－４）有，△2=,由此有△2=a1a0及△1=a1。由于a2、a1、a0均大于零，所以△2＞0及△1＞0.即判据的①②条件总能满足，
5、因此，二阶系统总是稳定的.【例2】在图5-5所示的调速系统框图中,若已知Ks=40,KeΦ=0.12V/(r/min),Tm=0.1s,Td=0.02s,求该系统的稳定条件。图5－５ 晶闸管整流供电的直流调速系统框图［解］由图5－５并参照式（2－38），可得此系统的闭环传递函由式（5－５）可得该系统的特征方程（此为三阶系统）：上式可写成Ｄ（s)=a3s3+a2s2+a1s+a0=0(5-6)式中(5-7)由式（5－６）可建立劳斯－霍尔维茨行列式：(5-8)图5－６ 反馈量对系统性能的影响由劳斯－霍尔维茨稳定判据知，此系统稳定的条件是：１）a3
6、、a2、a1、a0均为正值．由式（5－７）可见，时间常数、增益、电动机电动势恒量等均为正值，因此条件１）能够满足．２）△２==a2a1-a3a0由式（5－８）有△３＝a0△２由以上各式可知，若△２＞０，即能满足条件２）．于是此系统稳定的充要条件为△２＞０，即a2a1-a3a0＞0以式（5－７）各式代入有整理上式并以具体数值代入，可得由上式可见，要保证系统稳定，则其开环放大倍数Ｋ应小于２５。使系统处于稳定边界的放大倍数称为临界放大倍数Ｋc，此处ＫC=25。四、系统稳定性能分析综述１）系统的稳定性与系统的开环增益Ｋ是密切相关的，一般说来，增大开环
7、增益Ｋ将使系统的相对稳定性变差。２）特征根在复平面左侧、离虚轴愈远，则对应的相对稳定性愈好，反之，愈差。3)在5.1.1②的分析中,已经说明,在如图5-6所示的系统中,若反馈量B(s)=G(s)H(s)R(s)中的开环传递函数G(s)H(s)的副值G(s)H(s)≥1,而且由G(s)H(s)造成的相位滞后=-1800,则此系统便由负反馈变成了正反馈而形成发散振荡.由此可见,G(s)H(s)中的环节造成的相位滞后,对系统的稳定性将产生明显的影响.可以证明:积个积分环节将会使相位角滞后900(即=-900);两个积分环节,便会使相位滞后1800,
8、从而使系统处于稳定边界.至于惯性环节,它造成的相位滞后为0～-900(惯性时间常数T愈大,则相位滞后便愈多.所以积分环节和大惯性环节都会使系统同样可以证明,微分环节
