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《自动控制技术项目教程 教学课件 作者 贺力克 第2章自动控制系统的数学模型.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2章自动控制系统的数学模型2.1数学模型简介2.2典型环节的传递函数和功能框图2.3自动控制系统的框图制作:贺力克陈义1.建立系统微分方程的一般步骤建立系统微分方程的一般步骤如下：（1）全面了解系统的工作原理、结构组成和支持系统运动的物理规律，确定系统的输入量和输出量。（2）一般从系统的输入端开始，根据各元件或环节所遵循的物理规律，依次列写它们的微分方程。2.1.1系统的微分方程2.1数学模型简介[例2-1]直流电动机的微分方程。1.直流电动机(Direct-CurrentMotor)各物理量间的关系。直流电动机有两个独立的电路:一个是
2、电枢(Armature)回路，有关物理量的角标用表示，为直观起见，现将电枢的电阻和漏磁电感单独画出；另一个电路便是励磁回路,有关物理量的角标用表示。直流电动机的电路图如图2-1所示。直流电动机各物理量间的基本关系式如下：电枢电路：电磁转矩：运动方程：反电动势：图2-1直流电动机电路图若以及代入式（2-3）有式中，称为转速惯量，式(2-3)＇还可写成2.确定输入量与输出量以电枢电压为输入量,电动机转速为输出量来列写电动机的微分方程,而将负载转矩作为电动机的外界扰动量。3.消去中间变量，并将微分方程整理成标准形式按照前面叙述的步骤将微分方程整
3、理成标准形式,就可得到以为输入量，以为输出量，以为扰动量的直流电动机的微分方程：式中为电动机的机电时间常数为电枢回路的电磁时间常数4.对微分方程进行分析与简化由式(2-5)可见,电动机的转速和电动机本身的固有参数、有关,和电枢电压有关,还和负载转矩以及负载转矩对时间的变化率有关。若不考虑电动机的负载转矩，即设，于是式(2-5)可简化成考虑到直流电机电枢漏感一般较小，可假设，则Ta=0若 ，则式(2-8)可简化为2.1.2传递函数1.传递函数的定义传递函数是在用拉氏变换求解微分方程的过程中引申出来的概念。微分方程这一数学模型不仅计算麻烦
4、，并且它所表示的输入、输出关系复杂而不明显。但是，经过拉氏变换的微分方程却是一个代数方程，可以进行代数运算，从而可以用简单的比值关系描述系统的输入、输出关系。据此，建立了传递函数这一数学模型。传递函数的定义为：在初始条件为零时，输出量的拉氏变换式与输入量的拉氏变换式之比。即传递函数G(s)=输出量的拉氏变换输入量的拉氏变换(2-10)2.传递函数的一般表达式如果系统的输入量为r(t)，输出量为c(t)，并由下列微分方程描述:在初始条件为零时，对方程两边进行拉氏变换,有ansnC(s)+an-1sn-1C(s)+…+a1sC(s)+a0C(
5、s)=bmsmR(s)+bm-1sm-1R(s)+…+b1sR(s)+b0R(s)即(ansn+an-1sn-1+…+a1s+a0)C(s)=(bmsm+bm-1sm-1+…+b1s+b0)R(s)根据传递函数的定义有(2-11)3.传递函数的性质传递函数有以下性质：(1)唯一性传递函数是由微分方程变换得来的，它和微分方程之间存在着一一对应关系。对于一个确定的系统（输出量与输入量都已确定），它的微分方程是唯一的，所以，其传递函数也是唯一的。(2)传递函数是复变量s(s=σ+jω)的有理分式，s是复数，而分式中的各项系数an,an-1
6、,…,a1,a0,以及bm,bm-1,…,b1,b0都是实数，它们是由组成系统的元件的参数构成的。有理性(3)传递函数是一种运算函数。由G(s)=C(s)/R(s)可得C(s)=G(s)R(s)，此式表明，若已知一个系统的传递函数G(s)，则对任何一个输入量r(t)，只要以R(s)乘以G(s)，即可得到输出量的象函数C(s)，再经拉氏反变换，就可求得输出量c(t)。运算性(4)动态特性传递函数的分母是它所对应系统微分方程的特征方程的多项式，即传递函数的分母是特征方程（CharacteristicEquation）ansn+an-1sn-1
7、+…+a1s+a0=0等号左边的部分。而以后的分析表明：特征方程的根反映了系统动态过程的性质，所以由传递函数可以研究系统的动态特性。特征方程的阶次n即为系统的阶次。（5）数学模型传递函数是一种数学模型，因此对不同的物理模型，它们可以有相同的传递函数。反之，对同一个物理模型(系统和元件)，若选取不同的输入量和输出量，则传递函数将是不同的。2.1.3系统框图（结构图）框图（BlockDiagram）又称结构图，它是传递函数的一种图形描述方式，它可以形象地描述自动控制系统中各单元之间和各作用量之间的相互联系，具有简明直观、运算方便的优点，所以
8、框图在分析自动控制系统中获得了广泛的应用。框图由信号线、引出点、比较点和功能框等部分组成，它们的图形如图2–２所示。图2-２框图的图形符号1.功能框（BlockDiagram）如图2-２(a
