函数的应用例题选讲.doc

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1、函数的应用例题选讲（所选例题全部是全国各地中考试题压轴试题）知识网络一、1.已知抛物线交，交轴的正半轴于C点，且。（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在与抛物线只有一个公共点C的直线。如果存在，求符合条件的直线的表达式；如果不存在，请说明理由。【解】（1）由条件知AO=

2、

3、=-，OB=

4、

5、=，OC=3(m+1).∵，，得：.∵＜，

6、

7、＞

8、

9、，∴＜=m-2＜0，∴m=1.∴函数的解析式为（2）存在与抛物线只有一个公共点C的直线.C点的坐标为（0，6）.①当直线过C（0，6）且与x轴垂直时，直线也抛物线只有一个公共点，∴直线。②过C点的直线，与抛物

10、线只有一个公共点C，即   只有一个实数解。∴，，∴，∴。∴。∴符合条件的直线的表达式为或。2.如图，宜昌西陵长江大桥属于抛物线形悬索桥，桥面（视为水平的）与主悬钢索之间用垂直钢拉索连接.桥两端主塔塔顶的海拔高度均是187.5米,桥的单孔跨度（即两主塔之间的距离）900米，这里水面的海拔高度是74米.若过主塔塔顶的主悬钢索（视为抛物线）最低点离桥面（视为直线）的高度为0.5米，桥面离水面的高度为19米.请你计算距离桥两端主塔100米处垂直钢拉索的长.(结果精确到0.1米)（第2题）【解】(方法一)如图，以桥面上位于主悬钢索最低点的正下方一点坐标

11、原点，以桥面（上竖直钢拉索与桥面连接点，不答此点不扣分）所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，则A（0，0.5），B(－450,94.5)，C(450，94.5).由题意，设抛物线为：y＝ax2＋0.5将C(450，94.5)代入求得:或.∴当x=350时,y=57.4；当x=400时,y=74.8.∴离桥两端主塔100米处竖直钢拉索的长都约为57.4米,离桥两端主塔50米处竖直钢拉索的长都约为74.8米．..…………(方法二)如图，以抛物线形主悬钢索最低点为原点，以平行于桥面的【竖直钢拉索与桥面连接点所在的】直线为x轴建立平面直角坐标系则B(-

12、450,94),C(450,94)设抛物线为：y＝ax2将C(450,94)代入求得:或.∴当x=350时,y=56.9，当x=400时,y=74.3∴56.9+0.5=57.4，74.3+0.5=74.8∴离桥两端主塔100米处竖直钢拉索的长约为57.4米,离桥两端主塔50米处竖直钢拉索的长约为74.8米.3.某小型开关厂今年准备投入一定的经费用于现有生产设备的改造以提高经济效益．通过测算：今年开关的年产量y（万只）与投入的改造经费x（万元）之间满足与成反比例，且当改造经费投入1万元时，今年的年产量是2万只．（1）求年产量y（万只）与改造经费

13、x（万元）之间的函数解析式．（不要求写出x的取值范围）（2）已知每生产1万只开关所需要的材料费是8万元．除材料费外，今年在生产中，全年还需支付出2万元的固定费用．①求平均每只开关所需的生产费用为多少元．（用含y的代数式表示）（生产费用=固定费用+材料费）②如果将每只开关的销售价定位“平均每只开关的生产费用的1.5倍”与“平均每只开关所占改造费用的一半”之和，那么今年生产的开关正好销完．问今年需投入多少改造经费，才能使今年的销售利润为9.5万元？（销售利润=销售收入－生产费用－改造费用）【解】（1）10（2）55（3）略（4）经观察所描各点，它们

14、在二次函数的图象上。设：此函数的解析式为由题意得：解得：所以此函数的解析式为4.据某气象中心观察和预测：发生于地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度（km/h）与时间（h）的函数图象如图所示．过线段上一点作横轴的垂线，梯形在直线左侧部分的面积即为h内沙尘暴所经过的路程(km)．（1）当时，求的值；（2）将s随变化的规律用数学关系式表示出来；t(h)Ov(km/h)CAB（第4题图）（3）若城位于地正南方向，且距地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到城．如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到城？如果不会，请说明理由．（第4题答图2）（第4

15、题答图1）（第4题答图3）【解】设直线l交v与t的函数图象于D点。（1）由图象知，点A的坐标为（10，30），故直线OA的解析式为．当时，D点坐标为（4，12），∴，∴（km）.（2）当0≤≤10时，此时（如图1），∴=；当10＜≤20时，此时，AD=（如图2），∴=；当20＜≤35时，∵B，C的坐标分别为（20，30），（35，0），∴直线BC的解析式为，∴D点坐标为（，），∴（如图3），∴=．（3）∵当时，（km）；当时，（km），而450＜650＜675，所以N城会受到侵袭，且侵袭时间应在20h至35h之间．由，解得或（不合题意，舍去）．

16、所以在沙尘暴发生后30h它将侵袭到N城．yxONMCABP（第5题图）5.如图，将一块直角三角形纸板的直角顶点放在处，两直角边分别与轴平行，纸板的另两