复变函数论例题选讲

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1、[GeneralInformation]书名=复变函数论例题选讲作者=广克平梁鸿绩孙家秀编著页数=495SS号=10652966出版日期=1988年07月第1版封面页书名页版权页前言页目录页第一章复数与复变函数1.复数及其运算1.1.复数及其表示法1.2.复数的运算1.3.例题2.无穷远点与复数球面1.4.无穷远点与复数球面的概念1.5.球极投影的基本公式及其基本性质1.6.例题3.复数序列极限1.7.定义与定理1.8.例题4.复变函数及其连续性1.9.平面点集的几个基本概念1.10.复变函数1.11.复变函数

2、的连续性1.12.例题习题一第二章解析函数1.解析函数2.1.导数与柯西-黎曼条件2.2例题2.调和函数2.3.定义与定理2.4.例题3.指数函数、三角函数与双曲函数2.5.指数函数2.6.三角函数2.7.双曲函数2.8.例题4.对数函数、幂函数与反三角函数2.9.对数函数2.10.幂函数2.11.反三角函数2.12.例题5.几个基本初等函数的映射及黎曼曲面2.13.单叶函数2.14.几个基本初等函数的映射及黎曼曲面的例习题二第三章保角映射与线性变换1.保角映射3.1.导数的幅角与模的几何意义3.2.保角映射3

3、.3.例题2.线性变换3.4.线性变换的性质3.5.几个典型的变换3.6.例题3.几个简单映射3.7.幂函数与根式3.8.指数函数与对数函数3.9.例题习题三第四章复变函数的积分1.复变函数的积分4.1.复变函数积分的定义与计算4.2.复变积分的基本性质4.3.复变积分的变量代换4.4.例题2.柯西定理4.5.柯西定理4.6.不定积分与原函数4.7.例题3.柯西公式4.8.柯西公式4.9.柯西型积分4.10.莫勒尔定理4.11.例题习题四第五章解析函数的级数展开1.函数项级数5.1.数项级数5.2.函数项级数5

4、.3.例题2.幂级数5.4.定义与定理5.5.幂级数的一致收敛性5.6.例题3.泰勒级数5.7.解析函数的幂级数展开5.8.解析函数的各种定义5.9.例题4.柯西积分公式与幂级数的一些应用5.10.解析函数的唯一性与最大模原理5.11.解析函数的零点与零点的级5.12.幂级数系数的柯西不等式与刘维尔定理及代数基本定理5.13.例题5.罗朗级数5.14解析函数的罗朗展开式5.15.例题习题五第六章残数理论及其应用1.单值函数的孤立奇点6.1.单值函数的奇点的分类6.2.解析函数在无穷远点的性质6.3.例题2.残数

5、理论6.4.定义与基本概念6.5.极点的残数6.6.无穷远点的残数6.7.例题3.幅角原理与儒歇定理6.8.对数残数与幅角原理6.9.儒歇定理6.10.例题4.残数理论在定积分上的应用6.11用残数求定积分的主要步骤6.12引理与定理6.13例题习题六第七章解析开拓1.解析开拓的原理7.1.解析开拓的概念7.2.解析开拓的幂级数方法7.3.幂级数在收敛圆边界上的奇异点7.4.例题2.对称原理、奇异点的判别法与多值函数7.5.对称原理7.6.沿连续曲线的解析开拓7.7.奇异点的判别法7.8.多值函数的概念7.9.

6、例题习题七第八章单叶函数1.单叶函数8.1.定义与必要条件8.2.充分条件8.3.例题2.单叶函数的一般性质8.4.面积原理8.5.偏差定理8.6.里特伍得定理8.7.例题3.特殊单叶函数8.8.星形函数8.9.凸函数8.10.实系数的单叶函数8.11.例题第九章抽象黎曼曲面1.点集拓扑初件9.1.拓扑空间9.2.连续和同胚9.3.紧空间9.4.连通空间2.同伦与流形9.5.同伦9.6.流形3.抽象黎曼曲面9.7.抽象黎曼曲面的概念9.8.解析函数的黎曼曲面9.10.解析图象4.复盖流形9.11.复盖流形的概念

7、9.12.单值性定理9.13.基本群和关于复盖流形的某些性质附录：习题答案附录页