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《高考数学一轮复习课后限时集训54直线与椭圆理北师大版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课后限时集训54直线与椭圆建议用时：45分钟一、选择题1．直线y＝x＋2与椭圆＋＝1有两个公共点，则m的取值范围是( )A．(1，＋∞)B．(1,3)∪(3，＋∞)C．(3，＋∞)D．(0,3)∪(3，＋∞)B [由得(3＋m)x2＋4mx＋m＝0，由题意可知解得又m＞0，且m≠3，∴m＞1且m≠3.故选B.]2．(2019·枣庄模拟)过椭圆＋＝1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为( )A.B．C.D．B [由题意知椭圆的右焦点F的坐标为(1,0)，则直线AB
2、的方程为y＝2x－2.联立解得交点坐标为(0，－2)，，不妨设A点的纵坐标yA＝－2，B点的纵坐标yB＝，∴S△OAB＝·
3、OF
4、·
5、yA－yB
6、＝×1×＝.]3．已知F1(－1,0)，F2(1,0)是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线与椭圆C交于A，B两点，且
7、AB
8、＝3，则C的方程为( )A.＋y2＝1B．＋＝1C.＋＝1D．＋＝1C [设椭圆C的方程为＋＝1(a>b>0)，则c＝1.因为过F2且垂直于x轴的直线与椭圆交于A，B两点，且
9、AB
10、＝3，所以＝，b2＝a2－c2，所以a2＝4，b2＝a
11、2－c2＝4－1＝3，椭圆的方程为＋＝1.]4．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的一条弦所在的直线方程是x－y＋5＝0，弦的中点坐标是M(－4,1)，则椭圆的离心率是( )A.B．C.D．C [设直线与椭圆交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，分别代入椭圆方程，由点差法可知yM＝－xM，代入k＝1，M(－4,1)，解得＝，e＝＝，故选C.]5．倾斜角为的直线经过椭圆＋＝1(a＞b＞0)的右焦点F，与椭圆交于A，B两点，且＝2，则该椭圆的离心率为( )A.B．C.D．B [由题意可知，直线的方程为y＝x－c，
12、与椭圆方程联立得∴(b2＋a2)y2＋2b2cy－b4＝0，由于直线过椭圆的右焦点，故必与椭圆有交点，则Δ＞0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则又＝2，∴(c－x1，－y1)＝2(x2－c，y2)，∴－y1＝2y2，可得∴＝，∴e＝，故选B.]二、填空题6．过椭圆C：＋＝1的左焦点F作倾斜角为60°的直线l与椭圆C交于A，B两点，则＋等于________． [由题意可知F(－1,0)，故l的方程为y＝(x＋1)．由得5x2＋8x＝0，∴x＝0或－.∴A(0，)，B.又F(－1,0)，∴
13、AF
14、＝2，
15、B
16、F
17、＝，∴＋＝.]7．已知椭圆＋＝1的左焦点为F，直线x＝m与椭圆交于点A，B，当△FAB的周长最大时，△FAB的面积是________．3 [如图，设椭圆的右焦点为E，连接AE，BE.由椭圆的定义得，△FAB的周长为
18、AB
19、＋
20、AF
21、＋
22、BF
23、＝
24、AB
25、＋(2a－
26、AE
27、)＋(2a－
28、BE
29、)＝4a＋
30、AB
31、－
32、AE
33、－
34、BE
35、.∵
36、AE
37、＋
38、BE
39、≥
40、AB
41、，∴
42、AB
43、－
44、AE
45、－
46、BE
47、≤0，∴
48、AB
49、＋
50、AF
51、＋
52、BF
53、＝4a＋
54、AB
55、－
56、AE
57、－
58、BE
59、≤4a.当直线AB过点E时取等号，此时直线x＝m
60、＝c＝1，把x＝1代入椭圆＋＝1得y＝±，∴
61、AB
62、＝3.∴当△FAB的周长最大时，△FAB的面积是×3×
63、EF
64、＝×3×2＝3.]8．椭圆Γ：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c.若直线y＝(x＋c)与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2＝2∠MF2F1，则该椭圆的离心率等于________．－1 [直线y＝(x＋c)过点F1(－c,0)，且倾斜角为60°，所以∠MF1F2＝60°，从而∠MF2F1＝30°，所以MF1⊥MF2.在Rt△MF1F2中，
65、MF1
66、＝c，
67、MF2
68、＝c，所以该
69、椭圆的离心率e＝＝＝－1.]三、解答题9.已知椭圆＋y2＝1上两个不同的点A，B关于直线y＝mx＋对称，求实数m的取值范围．[解] 由题意知m≠0，可设直线AB的方程为y＝－x＋b.由消去y，得x2－x＋b2－1＝0.因为直线y＝－x＋b与椭圆＋y2＝1有两个不同的交点，所以Δ＝－2b2＋2＋＞0.①将线段AB中点代入直线方程y＝mx＋，解得b＝－.②由①②得m＜－或m＞.故m的取值范围为∪.10．(2019·合肥调研)已知椭圆C：＋(a＞b＞0)的离心率为，左、右顶点分别是A1，A2，上顶点为B(0，b)，△
70、A1A2B的面积等于2.(1)求椭圆C的方程；(2)设点Q(1,0)，P(4，m)，直线PA1，PA2分别交椭圆C于点M，N，证明：M，Q，N三点共线．[解] (1)由离心率为得，＝，①由△A1A2B的面积为2得，ab＝2.②∵a2＝b2＋c2③，联立①②③解得，a＝2，b＝1，∴椭圆C的方程为＋y2＝1.(2)记点M，N的坐标分别为M(x1，y1)，N(x2，y2)．又A1(－2,0
