2020版高考数学一轮复习课后限时集训48直线与椭圆的位置关系理新人教版

《2020版高考数学一轮复习课后限时集训48直线与椭圆的位置关系理新人教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课后限时集训(四十八)　直线与椭圆的位置关系(建议用时：60分钟)A组　基础达标一、选择题1．直线y＝x＋2与椭圆＋＝1有两个公共点，则m的取值范围是(　　)A．(1，＋∞)　　B．(1,3)∪(3，＋∞)C．(3，＋∞)D．(0,3)∪(3，＋∞)B　[由得(3＋m)x2＋4mx＋m＝0，由题意可知解得又m＞0，且m≠3，∴m＞1且m≠3.故选B.]2．中心为(0,0)，一个焦点为F(0,5)的椭圆，截直线y＝3x－2所得弦中点的横坐标为，则该椭圆的方程是(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1C　[由题意可设椭圆的标准方程为＋＝1(a＞b＞0)，则a2－b2＝50.(

2、*)设直线y＝3x－2与椭圆的两个交点分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，易知①－②得＋＝0，又由题意可知，弦中点的坐标为，故x1＋x2＝1，y1＋y2＝－1.又kAB＝＝3，故＋＝0，∴a2＝3b2，结合(*)得a2＝75，b2＝25，即该椭圆的方程为＋＝1，故选C.]3．(2017·全国卷Ⅲ)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx－ay＋2ab＝0相切，则C的离心率为(　　)A.B.C.D.A　[由题意知以A1A2为直径的圆的圆心为(0,0)，半径为a.又直线bx－ay＋2ab＝0与圆相切，∴圆心到直线的距离d

3、＝＝a，解得a＝b，∴＝，∴e＝＝＝＝＝.故选A.]4．(2018·石家庄二模)倾斜角为的直线经过椭圆＋＝1(a＞b＞0)的右焦点F，与椭圆交于A，B两点，且＝2，则该椭圆的离心率为(　　)A.B.C.D.B　[由题意可知，直线的方程为y＝x－c，与椭圆方程联立得∴(b2＋a2)y2＋2b2cy－b4＝0，由于直线过椭圆的右焦点，故必与椭圆有交点，则Δ＞0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则又＝2，∴(c－x1，－y1)＝2(x2－c，y2)，∴－y1＝2y2，可得∴＝，∴e＝，故选B.]5.(2019·合肥模拟)如图，椭圆＋＝1(a＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F

4、1的直线交椭圆于M，N两点，交y轴于点H.若F1，H是线段MN的三等分点，则△F2MN的周长为(　　)A．20B．10C．2D．4D　[由F1，H是线段MN的三等分点，得H是F1N的中点，又F1(－c,0)，∴点N的横坐标为c，联立方程，得得N，∴H，M.把点M的坐标代入椭圆方程得＋＝1，化简得c2＝，又c2＝a2－4，∴＝a2－4，解得a2＝5，∴a＝.由椭圆的定义知

5、NF2

6、＋

7、NF1

8、＝

9、MF2

10、＋

11、MF1

12、＝2a，∴△F2MN的周长为

13、NF2

14、＋

15、MF2

16、＋

17、MN

18、＝

19、NF2

20、＋

21、MF2

22、＋

23、NF1

24、＋

25、MF1

26、＝4a＝4，故选D.]二、填空题6．过椭圆C：＋＝1的左焦点

27、F作倾斜角为60°的直线l与椭圆C交于A，B两点，则＋等于________．　[由题意可知F(－1,0)，故l的方程为y＝(x＋1)．由得5x2＋8x＝0，∴x＝0或－.∴A(0，)，B.又F(－1,0)，∴

28、AF

29、＝2，

30、BF

31、＝，∴＋＝.]7．已知椭圆C：9x2＋y2＝m2(m＞0)，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M，则直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为________．－9　[设直线l：y＝kx＋b(k≠0，b≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(xM，yM)．将y＝kx＋b代入9x2＋y2＝m2，得(k2＋9)x2＋

32、2kbx＋b2－m2＝0，得xM＝＝－，yM＝kxM＋b＝，故直线OM的斜率kOM＝＝－，即kOM·k＝－9，所以直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为－9.]8．(2018·铜川一模)已知椭圆＋＝1的左焦点为F，直线x＝m与椭圆交于点A，B，当△FAB的周长最大时，△FAB的面积是________．3　[如图，设椭圆的右焦点为E，连接AE，BE.由椭圆的定义得，△FAB的周长为

33、AB

34、＋

35、AF

36、＋

37、BF

38、＝

39、AB

40、＋(2a－

41、AE

42、)＋(2a－

43、BE

44、)＝4a＋

45、AB

46、－

47、AE

48、－

49、BE

50、.∵

51、AE

52、＋

53、BE

54、≥

55、AB

56、，∴

57、AB

58、－

59、AE

60、－

61、BE

62、≤0，∴

63、AB

64、＋

65、AF

66、＋

67、

68、BF

69、＝4a＋

70、AB

71、－

72、AE

73、－

74、BE

75、≤4a.当直线AB过点E时取等号，此时直线x＝m＝c＝1，把x＝1代入椭圆＋＝1得y＝±，∴

76、AB

77、＝3.∴当△FAB的周长最大时，△FAB的面积是×3×

78、EF

79、＝×3×2＝3.]三、解答题9.如图，椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的右焦点为F，右顶点、上顶点分别为A，B，且

80、AB

81、＝

82、BF

83、.(1)求椭圆C的离心率；(2)若斜率为2的直线l过点(0,2)，且l交椭圆C于P，Q两点，OP⊥OQ，求直线l的方程及椭圆C的方程．[解]　(1)由