立体几何中的向量方法——线面所成角.ppt

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1、ZPZ3.2.4立体几何中的向量方法（四）空间“角度”问题1.异面直线所成角lmlm若两直线所成的角为,则复习引入①方向向量法将二面角转化为二面角的两个面的方向向量（在二面角的面内且垂直于二面角的棱）的夹角。如图（2），设二面角的大小为其中ABDCLBA2、二面角注意法向量的方向：同进同出，二面角等于法向量夹角的补角；一进一出，二面角等于法向量夹角L将二面角转化为二面角的两个面的法向量的夹角。如图，向量，则二面角的大小＝〈〉2、二面角若二面角的大小为,则②法向量法ABn3.线面角设n为平面的法向量，直线AB与平面所成的角为，向量与n所成的角为，则n而利用可求，从而

2、再求出3.线面角l设直线l的方向向量为，平面的法向量为，且直线与平面所成的角为(),则2、如果平面的一条斜线与它在这个平面上的射影的方向向量分别是a=（1，0，1），b=（0，1，1），那么这条斜线与平面所成的角是______.3、已知两平面的法向量分别m=(0,1,0),n=(0,1,1)，则两平面所成的钝二面角为______.基础训练:1、已知=(2,2,1),=(4,5,3),则平面ABC的一个法向量是______.6001350N解：如图建立坐标系A-xyz,则即在长方体中，例1：N又在长方体中，例1：例2、如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行

3、四边形，侧面SBC底面ABCD。已知AB=2，BC=，SA=SB=.(1)求证(2)求直线SD与平面SAB所成角的正弦值。SABCDOxyz【典例剖析】例3如图,在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，PA=AB=1,AD=，在线段BC上是否存在一点E,使PA与平面PDE所成角的大小为450?若存在，确定点E的位置；若不存在说明理由。【典例剖析】DBACEPxzy解：以A为原点，AD、AB、AP所在的直线分别为X轴、Y轴、Z轴，建立空间直角坐标系，设BE=m，则例4、(2004，天津)如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方

4、形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点。(1)证明：PA//平面EDB；(2)求EB与底面ABCD所成的角的正切值。【典例剖析】ABCDPEGxyz【巩固练习】1三棱锥P-ABCPA⊥ABC,PA=AB=AC,,E为PC中点,则PA与BE所成角的余弦值为_________.2直三棱柱ABC-A1B1C1中,A1A=2,AB=AC=1,则AC1与截面BB1CC1所成角的余弦值为_________.3正方体中ABCD-A1B1C1D1中E为A1D1的中点,则二面角E-BC-A的大小是__________如图，已知：直角梯形OABC中，OA∥BC,∠AOC

5、=90°，SO⊥面OABC，且OS=OC=BC=1，OA=2。求：(1)异面直线SA和OB所成的角的余弦值(2)OS与面SAB所成角的余弦值(3)二面角B－AS－O的余弦值OABCSxyz【课后作业】