线面所成的角.ppt

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1、第二课时直线和平面所成的角2.3.1直线与平面垂直的判定问题提出1.直线和平面垂直的定义和判定定理分别是什么?定义:如果一条直线与平面内的任意一条直线都垂直,则称这条直线与这个平面垂直.定理:如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面.直线和平面所成的角2.当直线与平面相交时,对于直线与平面垂直的情形,我们已作了一些相关研究,对于直线与平面不垂直的情形,我们需要从理论上作些分析.知识(一):平面的斜线思考1:当直线与平面相交时,它们可能垂直,也可能不垂直,如果一条直线和一个平面相交但不垂直,这条直线叫做这个平面的斜线,斜线和平面的交点叫做斜足.那么过

2、一点作一个平面的斜线有多少条?αlP斜线斜足思考2:过斜线上斜足外一点向平面引垂线,连结垂足和斜足的直线叫做这条斜线在这个平面上的射影.那么斜线l在平面α内的射影有几条?αlPAB思考3:两条平行直线、相交直线、异面直线在同一个平面内的射影可能是哪些图形?思考4:如图,直线l是平面α的一条斜线,它在平面α内的射影为b,直线a在平面α内,如果a⊥b,那么直线a与直线l垂直吗?为什么?反之成立吗?aαlb定理:平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直。逆定理:如果平面内一条直线和该平面的一条斜线垂直,那么这条直线也垂直于这条斜线在平面内

3、的射影。三垂线定理aαlb我们把平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角,叫做这条斜线和这个平面所成的角.αPAB(二):直线和平面所成的角说明:1.若直线垂直平面,则直线和平面所成的角为90°2.若直线和平面平行,或直线在平面内,则直线和平面所成的角为0°直线和平面所成角的取值范围为[0°,90°]例题解析例1在正方体ABCD-A1B1C1D1中.(1)求直线A1B和平面ABCD所成的角;(2)求直线A1B和平面A1B1CD所成的角.D1ABA1CB1C1DO例4如图,AB为平面α的一条斜线,B为斜足,AO⊥平面α,垂足为O,直线BC在平面α内,已知∠ABC=60°,∠OBC

4、=45°,求斜线AB和平面α所成的角.ABCOαD作业:P67练习:2.P74习题2.3A组:9.

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