立体几何单元检测.docx

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1、立体几何单元检测一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．[2013·湖北荆州质检]设l，m，n为不重合的三条直线，其中直线m，n在平面α内，则“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的(　　)A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件2．[2013·湖南湘西自治州联考]如图G111所示，三棱锥VABC的底面为正三角形，侧面VAC与底面ABC垂直，且VA＝VC.若已知其正视图的面积为，则其侧视图的面积为(　　)图G111A.B.C.D.3．[2013·烟台二检]对于直线m，n和平面α，β，γ，有如下四个

2、命题：(1)若m∥α，m⊥n，则n⊥α；(2)若m⊥α，m⊥n，则n∥α；(3)若α⊥β，γ⊥β，则α∥γ；(4)若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β.其中真命题的个数是(　　)A．1B．2C．3D．44．[2013·西安一模]已知直线a和平面α，那么a∥α的一个充分条件是(　　)A．存在一条直线b，a∥b且b⊂αB．存在一条直线b，a⊥b且b⊥αC．存在一个平面β，a⊂β且α∥βD．存在一个平面β，α∥β且a∥β5．[2013·合肥二检]如图G112所示是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为(　　)A．24＋4B．24－2C．26－2D．26＋2图G112　图G1136．[2013

3、·湖南益阳三模]某几何体的三视图如图G113所示，则该几何体的体积为(　　)A．π＋8B．2π＋8C．4π＋4D．π＋47．[2013·河南开封一模]已知三个互不重合的平面α，β，γ，且α∩β＝a，α∩γ＝b，β∩γ＝c，给出下列命题：①若a⊥b，a⊥c，则b⊥c；②若a∩b＝P，则a∩c＝P；③若a⊥b，a⊥c，则α⊥γ；④若a∥b，则a∥c.其中真命题的个数为(　　)A．1B．2C．3D．48．一个空间几何体的三视图如图G114所示，若该几何体的体积为12π＋，则正视图中x的值为(　　)图G114A．5B．4C．3D．2二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题

4、中横线上)9．[2013·沅江一中月考]已知某几何体的侧视图与其正视图相同，相关的尺寸如图G115所示，则这个几何体的体积为________．图G115　　图G11610．如图G116所示，二面角αlβ的大小是60°，线段AB⊂α，B∈l，且AB与l所成的角为30°，则AB与平面β所成的角的正弦值是________．11．[2013•大连一模]一个球面上有四个点P，A，B，C，若PA，PB，PC两两互相垂直，且PA＝PB＝PC＝1，则该球的表面积是________．三、解答题(本大题共3小题，每小题15分，共45分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)12．[2013·石家庄二模]

5、如图G117所示，在四棱锥ABCDE中，底面BCDE为直角梯形，且BE∥CD,CD⊥BC.已知侧面ABC⊥底面BCDE，F为AC的中点，BC＝BE＝4CD＝2，AB＝AC.(1)求证：FD⊥CE；(2)若规定正视方向与平面ABC垂直，且四棱锥ABCDE的侧视图的面积为，求点B到平面ACE的距离．图G11713．如图G118所示，已知正方体ABCDA1B1C1D1，O是底面ABCD对角线的交点．求证：(1)C1O∥面AB1D1；(2)A1C⊥面AB1D1.图G11814．如图G119所示，在四棱锥PABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，∠ACB＝90°，AB＝，PA＝

6、BC＝1，F是BC的中点．(1)求证：DA⊥平面PAC；(2)试在线段PD上确定一点G，使CG∥平面PAF，并求三棱锥ACDG的体积．图G119