立体几何-单元检测八(答案)

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1、响水二中高三数学（理）一轮复习第八编立体几何命题人张灵芝单元检测八(参考答案)一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.设、、是三个不重合的平面，m、n是不重合的直线，给出下列命题：①若⊥,⊥，则⊥;②若m∥,n∥,⊥,则m⊥n;③若∥,∥,则∥④若m、n在内的射影互相垂直，则m⊥n，其中错误命题有个.答案32.过球的一条半径的中点,作垂直于该半径的平面,则所得截面的面积与球的表面积的比为.答案3.（2009·兴化市板桥高级中学高三12月月考）如下图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面

2、积为.答案4.（2008·福建文）如图所示，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为.答案5.把半径为1的四个球垒成两层放在桌上，下层三个，上层一个，两两相切，则上层小球的球心到桌面的距离是.答案+16.（2009·东海高级中学高三第四次月考）关于直线m、n与平面、，有下列四个命题：①m∥,n∥且∥，则m∥n;②m⊥,n⊥且⊥,则m⊥n;③m⊥,n∥且∥,则m⊥n;④m∥,n⊥且⊥,则m∥n.其中真命题的序号是.答案②③7.正方体的全面积为24，球O与正方体的各棱均相切，球O的体积是.7答案8.

3、矩形ABCD的两边AB=3，AD=4，PA⊥平面ABCD，且PA=，则二面角A—BD—P的度数为.答案30°9.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为棱AA1、BB1的中点，G为棱A1B1上的一点，且A1G=（0≤≤1）,则点G到平面D1EF的距离为.答案10.（2008·全国Ⅱ理，10）已知正四棱锥S—ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE、SD所成的角的余弦值为.答案11.已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为2，则侧面与底面所成的二面角等于.答案12.设a,b,c是空间中互不重合的三条直线，①若a∥b,b∥c,则

4、a∥c;②若a⊥b,b⊥c,则a∥c;③若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；④若a平面,b平面,则a,b一定是异面直线；⑤若a,b与c成等角，则a∥b.上述命题中正确的是（只填序号）.答案①13.若l、m、n是互不相同的空间直线，、是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（填序号）.①若∥,l,n，则l∥n，②若⊥，l,则l⊥③若l⊥n,m⊥n,则l∥m，④若l⊥,l∥,则⊥答案④14．在直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是以∠ABC为直角的等腰直角三角形，AC=2a，BB1=3a，D是A1C1的中点，点E在棱AA1上，要使CE⊥平面B1DE，则AE=.答案

5、a或2a二、解答题（本大题共6小题，共90分）15.（2008·江苏，16）（14分）在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，且E，F分别是AB，BD的中点，求证：（1）直线EF∥平面ACD;（2）平面EFC⊥平面BCD.7证明(1)∵E,F分别是AB,BD的中点,∴EF是△ABD的中位线,∴EF∥AD.∵EF平面ACD,AD平面ACD,∴直线EF∥平面ACD.(2)∵AD⊥BD,EF∥AD,∴EF⊥BD.∵CB=CD,F是BD的中点,∴CF⊥BD.又EF∩CF=F,∴BD⊥平面EFC.∵BD平面BCD,∴平面EFC⊥平面BCD.16.（14分）一个多面体的直观

6、图和三视图（正视图、左视图、俯视图）如图所示，M、N分别为A1B、B1C1的中点.求证：（1）MN∥平面ACC1A1；（2）MN⊥平面A1BC.证明由题意可知，这个几何体是直三棱柱，且AC⊥BC，AC=BC=CC1.（1）连接AC1，AB1.由直三棱柱的性质得AA1⊥平面A1B1C1，所以AA1⊥A1B1，则四边形ABB1A1为矩形.由矩形性质得AB1过A1B的中点M.在△AB1C1中，由中位线性质得MN∥AC1，又AC1平面ACC1A1，MN平面ACC1A1，所以MN∥平面ACC1A1.（2）因为BC⊥平面ACC1A1，AC1平面ACC1A1，所以BC⊥AC1.在

7、正方形ACC1A1中，A1C⊥AC1.又因为BC∩A1C=C，所以AC1⊥平面A1BC.由MN∥AC1，得MN⊥平面A1BC.17.（14分）如图所示，在三棱柱ABC—A1B1C1中，四边形A1ABB1是菱形，四边形BCC1B1是矩形，AB⊥BC，CB=3，AB=4，∠A1AB=60°.（1）求证：平面CA1B⊥平面A1ABB1；（2）求直线A1C与平面BCC1B1所成角的正切值；（3）求点C1到平面A1CB的距离.（1）证明∵四边形BCC1B1是矩形，∴BC⊥BB1.又∵AB⊥BC，∴BC⊥平面A1ABB1.∵BC平面CA1B，∴平面CA1B⊥平面A1ABB1