高中文科立体几何单元检测卷

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1、立体几何（文科）　一、选择题（共8小题，每小题7分，满分56分）1．（7分）图中的几何体是由哪个平面图形绕虚线旋转得到的（　　）A．B．C．D．2．（7分）如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为．则该几何体的俯视图可以是（　　）A．B．C．D．3．（7分）已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（7分）若l、m、n是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真

2、命题的是（　　）A．若α∥β，l⊂α，n⊂β，则l∥nB．若α⊥β，l⊂α，则l⊥βC．若l⊥n，m⊥n，则l∥mD．若l⊥α，l∥β，则α⊥β5．（7分）平面α∥平面β的一个充分条件是（　　）A．存在一条直线a，a∥α，a∥βB．存在一条直线a，a⊂α，a∥βC．存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥αD．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α6．（7分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，EF∥B1C1，用平面BCFE把这个长方体分成了（1）、（2）两部分后，这两部分几何体的

3、形状是（　　）第14页（共14页）立体几何（文科）　一、选择题（共8小题，每小题7分，满分56分）1．（7分）图中的几何体是由哪个平面图形绕虚线旋转得到的（　　）A．B．C．D．2．（7分）如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为．则该几何体的俯视图可以是（　　）A．B．C．D．3．（7分）已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（7分）若l、m、n是互不相同的空间直线，α、

4、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（　　）A．若α∥β，l⊂α，n⊂β，则l∥nB．若α⊥β，l⊂α，则l⊥βC．若l⊥n，m⊥n，则l∥mD．若l⊥α，l∥β，则α⊥β5．（7分）平面α∥平面β的一个充分条件是（　　）A．存在一条直线a，a∥α，a∥βB．存在一条直线a，a⊂α，a∥βC．存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥αD．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α6．（7分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，EF∥B1C1，用平面BCFE把这个长方体分成了（1）

5、、（2）两部分后，这两部分几何体的形状是（　　）第14页（共14页）A．（1）是棱柱，（2）是棱台B．（1）是棱台，（2）是棱柱C．（1）（2）都是棱柱D．（1）（2）都是棱台7．（7分）如图，已知六棱锥P﹣ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB则下列结论正确的是（　　）A．PB⊥ADB．平面PAB⊥平面PBCC．直线BC∥平面PAED．直线PD与平面ABC所成的角为45°8．（7分）设直线l⊂平面α，过平面α外一点A与l，α都成30°角的直线有且只有（　　）A．1条B．2条C．3条D．4条　二

6、、填空题（共6小题，每小题7分，满分42分）9．（7分）三棱锥S﹣ABC中，面SAB，SBC，SAC都是以S为直角顶点的等腰直角三角形，且AB=BC=CA=2，则三棱锥S﹣ABC的表面积是　　．10．（7分）若一个球的体积为，则它的表面积为　　．11．（7分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱PA=a，PB=PD=a，则它的5个面中，互相垂直的面有　　对．12．（7分）已知a、b是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若a⊥α，a⊥β，则α∥β；②若α

7、⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b；④若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，则a∥b．其中正确命题的序号有　　．第14页（共14页）13．（7分）平面几何中，正三角形中任一点到三条边的距离之和为定值．类比这一性质，在空间中相应的结论是：　　．14．（7分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线AC与BC1所成的角的大小为　　°．　三、解答题（共4小题，满分52分）15．（12分）已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视

8、图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．（1）求该几何体的体积V；（2）求该几何体的侧面积S．16．（12分）如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA1=2，E，E1分别是棱AD，AA1的中点．（1）设F是棱AB的中点，证明：直线EE1∥平面FCC1；（2）证明：平面D1