立体几何单元检测试题.doc

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1、立体几何单元检测试题一填空题1．边长为2的正方体的内切球的表面积为．2．AB、CD是两条异面直线，则直线AC、BD的位置关系一定是(填“平行”、“相交”或“异面”)．异面3．一个几何体的俯视图是两个半径分别为2和4的同心圆，主视图是一个上底为4，下底为8，腰为的等腰梯形，则它的体积为．144．设m、n是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；其中正确命题的序号是．①②③5、已知正四棱柱的底面积为4，过相对侧棱的截面面积为8，则该正四棱柱的体积为.6..直线a、b分别是长方体相邻两个面上的对角线所在直线,则a

2、与b的位置关系为__相交或异面7.空间四边形中,、分别是、的中点,=3、=4、=,那么与所成角的度数是______90度8.长方体的长、宽、高之比是1:2:3,对角线长是,则长方体的体积是48_主视图左视图俯视图9.一只蚂蚁从棱长为1cm的正方体的表面上某一点P处出发，走遍正方体的每个面的中心的最短距离d=f(P),那么d的最大值是．10.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为．11.已知直线和平面，下列推理错误的是：．③①且②∥且③∥且∥④且∥或12.在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种

3、几何形体的4个顶点，这些几何形体是　　　　　．（写出所有正确结论的编号）．①③④⑤①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体.13.如图，E、F分别为正方体的面，面的中心，则四边形在该正方体的面上的射影可能是：．（填出所有可能的序号）②③BCDEFA　　　　　　①②③④14．【江苏·苏北四市】10.给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题：①若；②若m、l是异面直线，；③若；④若其中为真命题的是▲①②④.二解答题15、已知正方体，是

4、底对角线的交点.求证：（１）C1O∥面；(2）面．(14分)16．（本小题满分16分）在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2,E为棱CC1的中点．(1)求三棱锥E-ABD的体积；(2)求证：B1D1AE；(3)求证：AC//平面B1DE．解：（1）平面ABD，∴V=CE.SABD=-------4’（2）连结A1C1，在正方体中B1D1A1C1，B1D1CC1，A1C1CC1=C1　　　　∴B1D1面A1C1CA，-----8’AE面A1C1CA∴B1D1AE---------10’（3）解法一：连结AC1，取AC1的中点为H，取AC的中点O，连接

5、HO，∵HO//EC且HO=EC∴四边形HOCE为平行四边形，OC//HE即AC//HE------13’连接BD1，易知四边形A1BCD1为平行四边形，则H为BD1和A1C的交点∴HE平面B1DEAC平面B1DEAC//平面B1DE-------------16’解法二：延长BC与B1E延长线交于F，连DFE为棱CC1中点∴B1C1EFCE∴CF=C1B1=CB∴CF//AD且CF=AD∴ADFC为平行四边形∴AC//DF--------------13’AC平面B1DEDF平面B1DE∴AC//平面B1DE--------------16’17在直四棱柱

6、ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形.求证：(1)平面B1AC//平面DC1A1;(2)平面B1AC⊥平面B1BDD1.(1)因为ABCD－A1B1C1D1是直四棱柱，所以，A1C1//AC，而A1C1平面B1AC，AC平面B1AC，所以A1C1//平面B1AC.…………3分同理，A1D//平面B1AC.…………5分因为A1C1、A1D 平面DC1A1，A1C1A1D ＝A1，所以平面B1AC//平面DC1A1.…………7分(2)因为ABCD－A1B1C1D1是直四棱柱，所以B1B⊥平面ABCD，…………9分而AC平面ABCD，所以AC⊥B1B.

7、因为底面ABCD是菱形，所以AC⊥BD.因为B1B、BD平面B1BDD1，B1B BD＝B，所以AC⊥平面B1BDD1.…………12分因为AC平面B1AC，故有平面B1AC⊥平面B1BDD1.…………14分18．（本小题满分12分）如图，在五面体中，点是矩形的对角线的交点，面是等边三角形，棱．（I）证明平面；（II）设，证明平面．（2006年天津卷）（Ⅰ）证明：取CD中点M，连结OM.在矩形ABCD中。，又，则，连结EM，于是四边形EFOM为平行四边形.又平面CDE，切EM平面CDE，∵FO∥平面CDE（Ⅱ）证明：连结FM，由（Ⅰ）和已知条件，在等边△CDE

8、中，且.因此平行四边形EFOM为菱形，从而EO⊥FM