G单元 立体几何.docx

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1、数学G单元立体几何G1空间几何体的结构14．G1[2016·浙江卷]如图13，在△ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝120°.若平面ABC外的点P和线段AC上的点D，满足PD＝DA，PB＝BA，则四面体PBCD的体积的最大值是________．图1314.[解析]在△ABC中，因为AB＝BC＝2，∠ABC＝120°，所以∠BAD＝∠BCA＝30°.由余弦定理可得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcos120°＝22＋22－2×2×2cos120°＝12，所以AC＝2.设AD＝x，0

2、△PDC＝PD·DC·sin∠PDC＝x(2－x)sin∠PDC，易知当x＝，∠PDC＝时，△PDC的面积最大，此时AC⊥BD，AC⊥PD，且D为AC的中点，当BD⊥平面PDC时，高为最大，故四面体PBCD的体积的最大值是××××1＝.17．G1、G7、B12[2016·江苏卷]现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥PA1B1C1D1，下部的形状是正四棱柱ABCDA1B1C1D1(如图15所示)，并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍．(1)若AB＝6m，PO1＝2m，则仓库的容

3、积是多少？(2)若正四棱锥的侧棱长为6m，则当PO1为多少时，仓库的容积最大？图1517．解：(1)由PO1＝2知O1O＝4PO1＝8.因为A1B1＝AB＝6，所以正四棱锥PA1B1C1D1的体积V锥＝·A1B·PO1＝×62×2＝24(m3)，正四棱柱ABCDA1B1C1D1的体积V柱＝AB2·O1O＝62×8＝288(m3)．所以仓库的容积V＝V锥＋V柱＝24＋288＝312(m3)．(2)设A1B1＝a(m)，PO1＝h(m)，则0

4、＝PB，所以2＋h2＝36，即a2＝2(36－h2)．于是仓库的容积V＝V柱＋V锥＝a2·4h＋a2·h＝a2h＝(36h－h3)，00，V是单调增函数；当2

5、A.B.C.D．16．A[解析]根据三视图得到如图所示的直观图．根据题意知三棱锥的底面三角形是直角边长为1的等腰直角三角形，三棱锥的高h为1，故其体积V＝S△ABC·h＝××1×1×1＝.6．G2[2016·全国卷Ⅰ]如图11，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是()40/40图11A．17πB．18πC．20πD．28π6．A[解析]该几何体为一个球去掉八分之一，设球的半径为r，则×πr3＝，解得r＝2，故该几何体的表面积为×4π×22＋×π×22＝

6、17π.9．G2[2016·全国卷Ⅲ]如图13，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为()图13A．18＋36B．54＋18C．90D．819．B[解析]由三视图可知，该几何体为一个平行六面体，其上、下底面是边长为3的正方形，高为6，故其表面积S＝2×(32＋3×＋3×6)＝54＋18.13．G2，G7[2016·四川卷]已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图12所示，则该三棱锥的体积是________．图1213.[解析]由图易知正视图是腰长为

7、2的等腰三角形，∵三棱锥的4个面都是腰长为2的等腰三角形，∴三棱锥的俯视图与其正视图全等，且三棱锥的高h＝1，则所求体积V＝Sh＝××1＝.6．G2[2016·全国卷Ⅱ]图12是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为()40/40图12A．20πB．24πC．28πD．32π6．C[解析]几何体是圆锥与圆柱的组合体，设圆柱底面圆半径为r，周长为c，圆锥母线长为l，圆柱高为h.由图得r＝2，c＝2πr＝4π，h＝4，由勾股定理得l＝＝4，故S表＝πr2＋ch＋πrl＝4π＋16π＋8π＝28π.

8、5．G2，G8[2016·山东卷]一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图12所示，则该几何体的体积为()图12A.＋πB.＋πC.＋πD．1＋π5．C[解析]由三视图知，四棱锥是底面边长为1，高为1的正四棱锥，半球的直径为，∴该几何体的体积为×1×1×1＋××π＝＋π.11．G2[2016·天津卷]已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图12所示(单位