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时间:2019-05-08
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1、G立体几何G1空间几何体的结构9.G1[2012·重庆卷]设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,和a,且长为a的棱与长为的棱异面,则a的取值范围是( )A.(0,)B.(0,)C.(1,)D.(1,)9.A [解析]如图所示,设AB=a,CD=,BC=BD=AC=AD=1,则∠ACD=∠BCD=45°,要构造一个四面体,则平面ACD与平面BCD不能重合,当△BCD与△ACD重合时,a=0;当A、B、C、D四点共面,且A、B两点在DC的两侧时,在△ABC中,∠ACB=∠ACD+∠BCD=45°+45°=90°,AB==,所以a的取值范围是(0,).G2空间几何体的三
2、视图和直观图13.G2[2012·辽宁卷]一个几何体的三视图如图1-3所示.则该几何体的表面积为________.图1-313.38 [解析]本小题主要考查三视图的应用和常见几何体表面积的求法.解题的突破口为弄清要求的几何体的形状,以及表面积的构成.由三视图可知,该几何体为一个长方体中挖去一个圆柱构成,几何体的表面积S=长方体表面积+圆柱的侧面积-圆柱的上下底面面积,由三视图知,长方体的长、宽、高为4、3、1,圆柱的底面圆的半径为1,高为1,所以S=2×(4×3+4×1+3×1)+2π×1×1-2×π×12=38.7.G2、G7[2012·北京卷]某三棱锥的三视图如图1
3、-4所示,该三棱锥的表面积是( )图1-4A.28+6B.30+6C.56+12D.60+127.B [解析]本题考查的三棱锥的三视图与表面积公式.由三视图可知,几何体为一个侧面和底面垂直的三棱锥,如图所示,可知S底面=×5×4=10,S后=×5×4=10,S左=×6×2=6,S右=×4×5=10,所以S表=10×3+6=30+6.12.G2、G7[2012·安徽卷]某几何体的三视图如图1-3所示,该几何体的表面积是________.图1-312.92 [解析]本题考查三视图的识别,四棱柱等空间几何体的表面积.如图根据三视图还原的实物图为底面是直角梯形的直四棱柱,其表
4、面积为S=××4×2+4×2+5×4+4×4+5×4=92.10.G2[2012·天津卷]一个几何体的三视图如图1-2所示(单位:m),则该几何体的体积为________m3.图1-210.18+9π [解析]本题考查几何体的三视图及体积公式,考查运算求解及空间想象力,容易题.由三视图可得该几何体为一个长方体与两个球的组合体,其体积V=6×3×1+2×π×3=18+9π.4.G2[2012·福建卷]一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等,那么这个几何体不可以是( )A.球B.三棱锥C.正方体D.圆柱4.D [解析]本题考查简单几何体的三视图,大小、形状的判断以及空间
5、想象能力,球的三视图大小、形状相同.三棱锥的三视图也可能相同,正方体三种视图也相同,只有圆柱不同.6.G2[2012·广东卷]某几何体的三视图如图1-1所示,它的体积为( )图1-1A.12πB.45πC.57πD.81π6.C [解析]根据三视图知该几何体是由圆柱与圆锥构成,圆柱与圆锥的半径R=3,圆锥的高h=4,圆柱的高为5,所以V组合体=V圆柱+V圆锥=π×32×5+×π×32×4=57π,所以选择C.4.G2[2012·湖北卷]已知某几何体的三视图如图1-2所示,则该几何体的体积为( )图1-2A.B.3πC.D.6π4.B [解析]根据三视图知几何体的下面
6、是一个圆柱,上面是圆柱的一半,所以V=2π+×2π=3π.故选B.3.G2[2012·湖南卷]某几何体的正视图和侧视图均如图1-1所示,则该几何体的俯视图不可能是( )图1-1 图1-23.D [解析]本题考查三视图,意在考查考生对三视图的辨析,以及对三视图的理解和掌握.是基础题型.选项A,B,C,都有可能,选项D的正视图应该有看不见的虚线,故D项是不可能的.[易错点]本题由于对三视图的不了解,易错选C,三视图中看不见的棱应该用虚线标出.7.G2、G7[2012·课标全国卷]如图1-2,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几
7、何体的体积为( )图1-2A.6B.9C.12D.187.B [解析]由三视图可知,该几何体是三棱锥,其底面是斜边长为6的等腰直角三角形,有一条长为3的侧棱垂直于底面(即三棱锥的高是3),可知底面等腰直角三角形斜边上的高为3,故该几何体的体积是V=××6×3×3=9,故选B.11.G2、G7[2012·浙江卷]已知某三棱锥的三视图(单位:cm)如图1-3所示,则该三棱锥的体积等于________cm3.图1-311.1 [解析]本题考查三棱锥的三视图与体积计算公式,考查学生对数据的运算处理能力和空间想象能力.由三视图可知,几何体为一个三
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