工程力学 教学课件 作者 蔡广新 主编第三章.ppt

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1、第三章平面一般力系下一页第三章平面一般力系概述第一节力向一点平移第二节平面一般力系的简化第三节简化结果分析及合力矩定理第四节平面力系的平衡方程及应用第五节刚体系统的平衡问题第六节考虑摩擦时的平衡问题简介第七节滚力摩阻的概念下一页上一页平面一般力系：各力的作用线在同一平面内，或近似的分布在同一平面内，但它们的作用线是任意分布的，即不汇交为一点又不相互平行，这种力系称为平面一般力系。概述当物体所受的力对称于某一平面时，也可向化为平面力系的问题来研究。FWRAARBB下一页上一页力的平移定理：可以把作

2、用在刚体上点A的力F平行移到任一点B,但必须同时附加一个力偶，这个力偶的矩等于原来的力F对新作用点的力矩。下一页上一页第一节力向一点平移F力系力证：力+力偶()"F',FF"FFF任意力系(任意力系)汇交力系+力偶系(向一点简化)(未知力系)(已知力系)汇交力系力，R′(主失)，(作用在已知中心)力偶系力偶，L0(主矩)，(作用在该平面上)下一页上一页第二节平面一般力系的简化主失下一页上一页å=+++=iFFFFR...321'主矩)(...)()(...021103210iFMFMFMMMML

3、å=++=+++=主失方向：actanα=简化中心(与简化中心位置无关)(因主失等于个力的矢量和)大小：(移动效应)'Ρåå+=+=222'2'')()(yxyxFFRRR''xyRR固定端约束在工程中常见的简化中心：(与简化中心有关)(因主矩等于个力对简化中心取矩的代数和)大小：方向：方向规定主矩L0(转动效应)+—下一页上一页)(00iFMLå=F固定端约束说明①认为约束反力在同一平面内；②将约束反力向A点简化得一力和一力偶；③约束反力的合力方向不定可用正交分力；⑤FAxFAy限制物体平动，

4、MA为限制转动。④FAxFAyMA为固定端约束反力；ABABABM下一页上一页②′=0，L0=0及简化结果为一力偶，L0=M此时刚体等效于只有一个力偶的作用，因为力偶可以在刚体平面内任意移动，够主矩与简化中心O无关。下一页上一页第三节简化结果分析和力矩定理简化结果：主矢′，主矩L0R①′=0，L0=0，则力系平衡RR③′≠0，L0=0，即简化为一个作用于简化中心的合力。这时，简化结果就是合力，R=R′。(此时与简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零。)R下一页上一页④’≠0，L0≠0，为最任意的

5、情况。此种情况还可以继续简化为一个合力R。R合力R的大小等于原力系的主矢合力R的作用线位置RLd0=结论：平面任意力系的简化结果：合力偶L0；合力R由于简化中心是任意选取的，故此式有普遍意义。即：平面任意力系的合力对作用面内任意一点之矩等于力系中个力对于同一点之矩的代数和。下一页上一页å==iiFMRM100)()(——合力矩定理00)(LdRRL=×=合力矩定理：由于主矩而合力对O点的矩（主矩）∑100)(niiFML==由于R′=0力系平衡L0=0下一页上一页第四节平面一般力系的平衡方程

6、及应用即0)(0)()(∑∑∑0022'===+=iyxFMLFFR故称为平面一般力系的平衡方程(基本形式)[]0)(0)(0000====ååååFMFMFFiyx或根据平衡条件还可导出平衡方程的其他两种形式下一页上一页条件：A、B两点连线不能垂直于x轴二矩式000===åååBAXMMF条件：A、B、C不在同一直线上三矩式000∑∑∑===CBAMMM例1已知：q、a、p=qa2.求：A、D二处的约束反力解：①取梁为研究对象②画受力图③列平衡方程解得FAx=-0.5qa，FD=0.9，FAy

7、=1.966qam2aaaPqABCD60°下一页上一页ABCDP60°mqFAxFAyFAx+Pcos60°=0-q·2a·a-Pcos60°·3a+m+FD·4a=0FAy+FD-q·2a-P·sin60°=0000===åååyAxFMF例2已知：P=200N，q=200N/m，a=2m求：固定端A的约束反力解：①取整体为研究对象②画受力图③列平衡方程BCADPFAxFBxQMA下一页上一页0200=÷øöçèæ--=--=aqaPaMqaPFFAAyAx()000===åååFMFFAy

8、xNN·m解得600=+=qaPFAy800212=+=qaPaMA0=AxFaa/2aBCADPq例3已知：P=20kN，Q=20kN，M=30kN·m求：三根连杆的约束反力解：①取梁AD为研究对象②画受力图MPACDBF1F2F3QyxABCP45°M1m1m1m1mDQ45°下一页上一页③列平衡方程(坐标轴如图所示)解得F1=-48.28kN，F3=5.36kN，F2=14.64kN045sin45sin45sin0245cos145sin12045cos45cos3231=-+=×-×-