工程力学 教学课件 作者 蔡广新 主编第十三章.ppt

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1、第十三章刚体的基本运动下一页第十三章刚体的基本运动第一节刚体的平衡运动第二节刚体的定轴转动第三节定轴传动系统传动比的计算下一页上一页下一页上一页第一节刚体的平动刚体在运动中，其中任意两点的连线始终保持与原来的位置平行。由A、B两点的运动方程式：()()ABABBBAArrrtrrtrr+===而,∴()AABABBvdtrdrrdtddtrdV==+==例在运动中方向和大小始终不变AB()同理：AAABABBdtrdrrdtddtrdaa==+==222222下一页上一页=0dtrdABΘçèæøö二、刚体平动的

2、特点：平动刚体在一瞬时各点的运动轨迹形状，速度，加速度都一样。即：平动的运动可以简化为一个点的运动。下一页上一页解：M点的运动方程trrxMwjcoscos==M点的速度和加速度trdtdvatrdtdxvMMMMwwwwcossin2-==-==xOAMωj例1已知曲柄滑道机构，当曲柄OA绕O转动时，通过滑快A带动槽杆沿x轴做直线往复滑动。若曲柄OA的半径为r，曲柄与x轴夹角为=ωt（ω为常数），求此槽杆在任一瞬时的速度及加速度。j下一页上一页特点：有一条不变的线称为转轴，其余各点都在垂直于转轴的平面上做圆周运

3、动。方向规定：从z轴正向看逆时针为正顺时针为负—+—转角，单位弧度（rad）j=f(t)—为转动方程jzMⅠⅡM0jj下一页上一页第二节刚体的定轴转动三、定轴转动的角速度和角加速度工程中常用单位：n=转/分（r/min）1.角速度：定义：（代数量）jjjw==DD=畗Ddtdt0lim则n与α的关系为若已知转动方程=f(t)则：ω=f′(t)单位rad/sj下一页上一页（rad/s）1030602nnn»==ppw2.角加速度：当ω=常数，为匀速转动；当ε=常数，为匀变速转动。设当t时刻为ω，时刻为ttD+wwD

4、+常用公式与点的运动相类似。ejwwewjeww221202200+=+=+=ttt下一页上一页ε与ω方向一致为加速转动，ε与ω方向相反为减速转动∴角加速度：单位：rad/s2(代数量)()tfdtddtdtt"220lim====DD=®Djjwwe圈圈27.12820230==-=-=pppjjtN转子的角速度和角加速度分别为tdtdtdtd633wejw===当t=2s时解：由转动方程知，t=0时=0，则转子在2s内转过的圈数为0j例2某发动机的转子在启动过程中的转动方程为=t3（以rad计，t以s计），求

5、转子在2s内转过的圈数和t=2s时转子的角速度和角加速度。jj下一页上一页s223rad12266srad12233=´===´==ttew例3某飞轮转速n=1200r/min,其制动过程可视为匀减速转动。若飞轮从开始制动至停止共转过80圈，求(1)制动过程中飞轮的角速度是多大？(2)飞轮制动过程需多少时间？解：飞轮的初角速度srad40301200300pppw===n末角速度ω=0飞轮的角加速度为2220srad51602)40(2pppjwe-=´-==飞轮制动停止所需时间为s85400=--=-=ppew

6、t下一页上一页制动过程转过的角度rad1608022pppj=´==N四、定轴转动刚体上的各点的速度和加速度jRS=wjRdtdRdtdsv===ewatRdtdRdtdv===22waRRvn==4222weaaet+=+=Rn22tanweweaaqt===RRn下一页上一页结论：①转动刚体上各点的速度、切向加速度、法向加速度、全加速度的大小分别与其转动半径成正比。同一瞬时转动半径上各点的速度，加速度分布规律呈线性分布。②转动刚体上各点的速度方向垂直于转动半径，其指向与角速度的转向一致。③转动刚体上各点的切向

7、加速度垂直于转动半径，其指向与角加速度转向一致。④转动刚体上各点法向加速度，沿半径指向转轴。⑤同一瞬时各点的全加速度与转动半径夹角相同。下一页上一页例4一绳绕在半径为R的鼓轮上，绳的另一端挂一重物G。设重物自静止开始以匀加速度a下降，同时带动鼓轮转动，求重物下降高度为h时，鼓轮的角速度、角加速度及轮缘上一点M的全加速度。解：aτ=a0鼓轮作匀加速转动，角速度为RaRa0==te重物下降距离为h时，重物的速度为v2=v02+2a0h因v0=0,故得hav02=鼓轮的角速度RhaRv02==wM点的全加速度大小220

8、2020224)2(hRRaRhaaaaan+=+=+=t其方向与半径之间的夹角θ的正切为hRRhaaaan2)2(tan00===tqhGMORa0v下一页上一页常见的定轴传动系统由齿轮、带轮、链轮等组成，用来传递传动和动力与改变转速。两轮接触点借助速度相同的原理，建立传动比的公式。一、齿轮传动v1=v2R1ω1=R2ω2定义：O1R1O2R2ω1v1v2ω2ⅠⅡP下一