工程力学 教学课件 作者 蔡广新 主编第二章.ppt

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1、第二章平面基本力系下一页第二章平面基本力系概述第一节平面汇交力系合成和平衡的几何法第二节平面汇交力系合成和平衡的解析法第三节力矩、力偶的概念第四节力偶的性质平面力偶系的合成与平衡下一页上一页概述平面汇交力系平面基本力系平面力偶系平面汇交力系：各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点的力系。如：起重机的挂钩FF1F2平面力偶系:在某一平面内只作用有几个力偶称为平面力偶系。如：多轴钻床研究方法：几何法、解析法下一页上一页即：平面汇交力系的合力等于个分力的矢量和，合力的作用线通过个力的汇交点。结论：FR=F1+F2+F3+F4即：FR=∑FF1F2F3F4AF4F1F3F2FRA一、合成的几何法F

2、1F2F4F3FR下一页上一页第一节平面汇交力系合成与平衡的几何法二、平面汇交力系平衡的几何条件平面汇交力系平衡的充要条件是：FR=∑F=0下一页上一页合力为零意味着力多边形自行封闭，所以平面汇交系平衡的必要与充分的几何条件是：力多边形自行封闭或力系中各力的矢量和等于零F1F2F4F3FRF5已知：支架ABC由横杆AB与支撑杆BC组成，如图所示，A、B、C处均为铰链连接，销钉轴B上悬挂重物，其重力G=5kN，杆重不计求：AB、BC杆所受的力例1ABCG1230°F1F2BGGF2F130°F1=Gcot30°=8.66kNF2=G/sin30°=10kN此题也可用力多边形方法用比例尺去量下

3、一页上一页解：取节点B为研究对象取分离体画受力图几何法解题步骤：①根据题意确定研究对象；②画出受力图；③作力多边形，选择适当的比例尺；④求出未知力下一页上一页一、力在坐标轴上的投影Fx=Fcosα；Fy=Fsinα=FcosββAyOxBFF2F1α下一页上一页第二节平面汇交力系合成与平衡的解析法'axyOBFxFyFβαbaA'bF3yxyabcdeOF1F2F3F4FRFRxF4xF3xF2xF1xF1yFRyF4yF2y由图可看出，各分力在x轴和在y轴投影的和分别为：FRx=F1x+F2x+F3x+F4x=∑FxFRy=F1y+F2y+F3y+F4y=∑Fy合力投影定理：合力在任一轴

4、上的投影，等于各力在同一上投影的代数和。下一页上一页二、合力投影定理FRx=∑Fx=0为平衡的充要条件，也叫平衡方程。FRy=∑Fy=0合力的大小：作用点：为该力系的汇交点下一页上一页三、平面汇交力系合成与平衡的解析法从前述可知：平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系的合力为零。即：0022=+==RyRxRFFF方向：tanθ=RxRyFFåå+=+=2222yxRyRxRFFFFF30°30°ABxCDGy例2已知：重物G=20kN用绳子挂在支架的滑轮B上，绳子的另一端接在绞车D上。转动绞车，重物便能升起，如图所示。若滑轮中的摩擦和半径可略去不计。求：当重物处于平衡状态时拉杆AB及支

5、杆CB的内力。下一页上一页解：①取滑轮B为研究对象②画受力图解得：FC=74.64kNFA=54.64kN∑Fy=0;-FCcos60°+Fcos30°+G=0∑Fx=0;FCcos30°-FA-Fcos60°=0FGFCFAB③列平衡方程30°30°ABxCDGy下一页上一页解：取球为研究对象列平衡方程：∑Fx=0F2cosα-F1=0①∑Fy=0F2sinα-Q-FD=0②例3已知如图P、Q,求平衡时α=?,地面的反力FD=?下一页上一页由①得cosα=F1/F2=P/2P=1/2∴α=60°由②得FD=Q-F2sinα=Q-2Psin60°PQFD3-=例4已知：铰接四杆机构ABCD

6、,由3根不计重量的直杆组成,如图所示。在销钉B上作用一力F1，销钉C上作用一力F2，方位如图所示。若F1=100N，求平衡力F2的大小。ADBCF1F245°30°60°下一页上一页解：①先取B为研究对象,画其受力图建立坐标系,列平衡方程∑Fx=0F1－FBCcos45°=0FBC=F1/cos45°=141.4NByxFBAFBCF145°下一页上一页②再取C为研究对象并画受力图建立坐标系,列平衡方程∑Fx’=0FCB－F2cos30°=0FCB=F2cos30°由于FBC=FCBF2=FBC/cos30°=163.3NCF2FBCFCD'x'y解题说明:①一般的,对于只受三个力作用的物

7、体,且角度特殊时,用几何法(解力三角形)比较简便。②一般对于三个以上力作用的物体,都用解析法。③投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中只有一个未知数x。下一页上一页力对物体可以产生+-一、力对点的矩单位：N·mOAFBd移动效应--取决于力的大小、方向；转动效应--取决于力矩的大小、方向。下一页上一页第三节力矩、力偶的概念dFFMO×±=)(二、力偶的概念及性质力偶：两力大小相等,作用线不重合的反向平行力叫力偶。性质