工程力学 教学课件 作者 蔡广新 主编第六章.ppt

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1、第六章扭转下一页第六章扭转概述第一节扭转时的内力第二节圆轴扭转时的应力和强度计算第三节圆轴扭转时变形和刚度计算下一页上一页概述工程实例:下一页上一页受力特点：都受外力偶矩作用，其作用面垂直于杆件轴线。变形特点：横截面绕轴线作相对转动。轴：工程中以扭转为主要变形的构件。ABOMMOBA扭转角（）：任意两横截面间绕轴线转动而发生的相对角位移。j切应变或角应变（）：直角的改变量。g下一页上一页一、外力偶矩的计算式中，M——外力偶矩，N·m；P——功率，kWn——转速，rpm或r/min。二、剪切虎克定律τ=Gγτ——切应力，Pa,Mpa或GPa；

2、G——切变模量，与应力单位相同。下一页上一页第一节扭转时的内力nPM9550=τγOpt三、扭矩和扭矩图1.扭矩：构件受扭时，横截面上的内力偶矩，用“T”表示。2.截面法求扭矩3.扭矩的符号规定扭矩的转向与截面外法线方向满足右手螺旋规则为正，反之为负。MMxMTnTM∑Mx=0T-M=0T=M下一页上一页4.扭矩图：表示截面上的扭矩沿轴线变化规律的图线。解：①计算外力偶矩例1已知：n=300r/min，P1=221kW，P2=148kW，P3=73kW，试绘制扭矩图。M3M1M2下一页上一页下一页上一页kN·m03.71003.73002219

3、5509550311=×=×==nPM9550=71.422=PkN·mnM=kN·m29550=nPMTx2.32kN·m4.71kN·m②求1—1、2—2截面扭矩（扭矩按正方向假设）1—1截面：∑Mx=0，T1+M3=0T1=－M3=－2.23kN·m2—2截面：∑Mx=0，T2－M2=0T2=M2=4.71kN·m③绘制扭矩图M3M1M2M3M1M21122下一页上一页1.观察扭转实验①平面假设横截面变形后仍为平面②轴向无伸缩下一页上一页第二节圆轴扭转时的应力和强度计算2.变形几何关系MnmO2O1DγABCdxmnM'C'Djd下一页上

4、一页横截面上任意点的切应变与该点到圆心的距离ρ成正比。rgjdHO1ρBO2GR'G'HdxAC’CDD′FE``γrgADdxRdDDjg=»'dxdjrgr=3.物理关系横截面上任意点处的切应力τρ与该点到圆心的距离成正比。下一页上一页虎克定律：τ=Gγ代入上式得：τρ=Gγρ=dxdGjrTOτρτmaxρ4.静力学关系下一页上一页ò=AdATrrtjddxòAdAG=r2dAdò=AdxG2rj——极惯性矩=òr令PPAPGITdxddxdGITdAI==jj2代入物理关系式得：dxdGjrtr=pITrtr=5.计算极惯性矩IP①圆截

5、面下一页上一页②空心圆截面OρdρdD下一页上一页6.应力分布规律工程中采用空心截面构件：提高强度，节约材料，重量轻。maxmax（空心截面）maxmax（实心截面）下一页上一页二、圆轴扭转时的强度计算1.确定最大切应力下一页上一页2.计算抗扭截面系数①圆截面②空心圆截面强度条件：τmax≤[τ][]tt=PWTmaxmax即对于阶梯轴，因WP各段不同，τmax不一定发生在maxT所在截面上，应综合考虑WP和T来确定τmax。下一页上一页例2已知机器主轴受外力偶作用，圆轴直径D=28mm,[τ]=40MPa。试校核轴的强度。解：1.画出扭矩图

6、τmax=155N·m2.计算最大切应力并校核强度=36MPa＜[τ]=40MPa故此轴满足强度要求。40N·m195N·m155N·m下一页上一页一、扭转时的变形由公式（若T值不变，IP为常数）知：长为l一段杆两截面间相对扭转角为j下一页上一页第三节圆轴扭转时的变形和刚度计算二、单位扭转角θGIP反映了截面抵抗扭转变形的能力，称为截面的抗扭刚度。三、刚度条件[θ]称为许用单位扭转角。下一页上一页例3已知：n=300r/min，P1=367kW，P2=P3=110kW，P4=147kW，[τ]=40MPa，[θ]=0.3°/m，G=80GPa试

7、设计轴的直径。解：①计算外力偶矩M1=11.67×103N·mM2=M3=3.49×103N·mM4=4.69×103N·m②画扭矩图M2M3M1M4n3.49×103N·m6.98×103N·m4.69×103N·mTx下一页上一页③确定直径由扭矩图可知Tmax=6.98×103N·m为同时满足强度要求和刚度要求，全轴选同一直径D=115mm上一页(m)